21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 立体图形涂色问题 一．选择题（共5小题） 1．如图是由27个相同的小正方体拼成的大正方体，在它的6个面上都涂上红色．其中只有2个面涂上红色的小正方体有（ ） A．4个 B．6个 C．8个 D．12个 2．将一个棱长为10厘米的正方体的表面积涂上红色，再把它切成棱长为1厘米的小正方形后，一个面有红色的有（ ）块． A．256 B．992 C．384 D．880 3．一个长方体木块，将六个面都涂成红色后，再分成1立方厘米的小正方体，六个面都没有颜色的有5块，原来这个正方体的体积是（ ） A．63立方厘米 B．54立方厘米 C．45立方厘米 D．5立方厘米 4．在图形中在给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有（ ）种不同的涂法． A．2 B．3 C．4 D．5 5．将27个大小相同的小正方体组成一个大正方体，现将大正方体各个面上的某些小方格涂上黑色（见图），而且上与下、前与后、左与右相对两个面上的涂色方式相同，这时至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数是（ ） A．18 B．20 C．22 D．24 二．填空题（共5小题） 6．图是由5个棱长为1厘米的正方体搭成的，将这个正方体的表面涂上红色，其中只有三面涂上红色的正方体有 个． 7．像如图那样，把12个正方体摆在一起，然后在它的上面和侧面涂上颜色．问：一个面涂上颜色的正方体有 个，两个面涂上颜色的正方体有 个，三个面涂上颜色的正方体有 个． 8．将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体，表面涂上漆，然后分开，则3个面涂漆的小正方体最多有 个，最少有 个． 9．一个长方体木块长a厘米，宽b厘米，高c厘米（a、b、c是大于0的自然数且a＞b＞c．）如果把它切成两个相同的小长方体，表面积比原来最少增加 平方厘米；如果将这个长方体表面涂成红色，切成棱长是1厘米的小正方体，三面是红色的小正方体有 块． 10．一个六面都是红色的正方体，最少要切 刀，才能得到180个各个面都不是红色的正方体． 三．解答题（共3小题） 11． 如图是一个由32个白色及32个黑色相间砌成的大正立方体，如果拿走若干小正立方体使成右图，问余下有多少个黑色小正立方体？ 12．给图中的各点（小圆圈）涂上颜色，相连接的两个点的颜色要不相同，最少要用几种颜色？ 13．用A、B、C、D、E、F六种燃料去染下图的两个调色盘，要求每个调色盘里的六种颜色不能相同，且相邻四种颜色在两个调色盘里不能重复，那么共有 种不同的染色方案（旋转算不同方法）． 参考答案 一．选择题（共5小题） 1．如图是由27个相同的小正方体拼成的大正方体，在它的6个面上都涂上红色．其中只有2个面涂上红色的小正方体有（ ） A．4个 B．6个 C．8个 D．12个 【解答】解：27=3×3×3 两面涂红色的小正方体有： （3﹣2）×12 =1×12 =12（个） 答：其中只有2个面涂上红色的小正方体有12个． 故选：D． 【点评】本题关键要明确：三面有色的处在8个顶点上，两面有色的处在12条棱上，一面有色的处在每个面的中间，无色的处在中心． 2．将一个棱长为10厘米的正方体的表面积涂上红色，再把它切成棱长为1厘米的小正方形后，一个面有红色的有（ ）块． A．256 B．992 C．384 D．880 【解答】解：10÷1=10（个） 一个面有红色的有：（10﹣2）×（10﹣2）×6 =8×8×6 =384（个） 答：一个面有红色的有384个． 故选：C． 【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题． 3．一个长方体木块，将六个面都涂成红色后，再分成1立方厘米的小正方体，六个面都没有颜色的有5块，原来这个正方体的体积是 ... ...
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