天津市红桥区2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试卷（扫描版,附答案）

红桥区2017~208学年度第一学期八年级第一学期期末检测 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分． （1）C （2）B （3）A （4）A （5）B （6）D （7）C （8）D （9）D （10）C （11）A （12）B 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． （13）12 （14） （15）a2+2ab+b2=（a+b）2 （16）1 （17）6 （18）（Ⅰ）3； ………………1分 （Ⅱ）15 ……………… 3分 格点C的不同位置分别是：C、C′、C″， ∵网格中的每个小正方形的边长为1， ∴S△ABC=×4×3=6，S△ABC′=20-2×3-=6.5， S△ABC″=2.5，∴S△ABC+S△ABC′+S△ABC″=6+6.5+2.5=15． 故答案分别为：3；15． 三、解答题：本大题共7个小题，共66分． （19）（本小题满分6分） ①.(x+2)2-(x+1)(x-1) 解：原式=（x2+4x+4）-（x2-1） …………………………………………………………… 2分 =x2+4x+4-x2+1 =4x+5 …………………………………………………………… 3分 ②． (x2-3)2-2(x2-3)+1； 解：原式= (x2-4)2 …………………………………………………………… 2 分 =(x+2)2(x-2)2 ……………………………………………………………… 3分 （20）（本小题满分6分） ① 解： x+3=3（x-1） …………………………………………………………… 1分 x+3=3x-3 x=3 …………………………………………………………… 2分 检验：把x=3代入最简公分母 x-1=2≠0 所以，x=3是原方程的解 …………………………………………………………… 3分 ② 解：原式=（3-2+1）+（-1） …………………………………………… 2分 =3 - …………………………………………………………… 3分 （21）（本小题满分8分） 已知：，求分子的值； 解：原式= ……………………………… 2分 = ……………………………… 4分 = ……………………………… 5分 = ……………………………… 6分 把代入原式 原式= ……………………………… 7分 = ………………………………8分 （22）（本小题满分8分） （1）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的同侧时，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E。 求证：BD=DE-CE 证明：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E， ∴∠ADB=∠CEA=90°． ………………………………1分 ∵∠BAC=90°，∠ADB=90°， ∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD=90°． ∴∠ABD=∠CAE． ………………………………2分 在△ABD和△CAE中， ∴△ABD≌△CAE， ………………………………3分 ∴BD=AE，AD=CE， ………………………………4分 AE=DE-AD， BD=DE-CE． ………………………………5分 （2）上题中，变成如图，B，C在AE的异侧时，BD，DE，CE关系如何？并加以证明。 答：BD=CE+DE ………………………………6分 ∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于， ∴∠ADB=∠CEA=90°． ∵∠BAC=90°，∠ADB=90°， ∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD=90°． ∴∠ABD=∠CAE． 在△ABD和△CAE中， ∴△ABD≌△CAE， ………………………………7分 ∴BD=AE，AD=CE， ∵AE=AD+DE， ∴BD=CE+DE． ………………………………8分 （23）（本小题满分8分） 解：（1）依题意得，， ………………………………3分 整理得，3000（m-20）=2400m， 解得m=100， ………………………………4分 经检验，m=100是原分式方程的解， ………………………………5分 所以，m=100； （2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200-x）双，根据题意得， ………………………………6分 解不等式①得，x≥95， 解不等式②得，x≤105， 所以，不等式组的解集是95≤x≤105， ………………………………7分 ∵x是正整数，105-95+1=11， ∴共有11种方案. ………………………………8分 （24）（本小题满分10分） （1）∵在Rt△ABO中， ... ...