专题1.2独立性检验的基本思想及其初步应用-2017-2018学年高二数学人教版（选修1-2）

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 1．分类变量和列联表 （1）分类变量： 变量的不同“值”表示个体所属的_____，像这样的变量称为分类变量． （2）列联表： ①定义：列出的两个分类变量的_____称为列联表． ②2×2列联表． 一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为 总计 总计 从列表中，依据与的值可直观得出结论：两个变量是否有关系． 2．等高条形图 （1）等高条形图和表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否_____，常用等高条形图表示列联表数据的_____． （2）观察等高条形图发现_____和_____相差很大，就判断两个分类变量之间有关系． 3．独立性检验 （1）定义：利用随机变量来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验． （2）公式：，其中_____为样本容量． （3）独立性检验的具体步骤 ①确定，根据实际问题的需要，确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界，然后查表确定_____； ②计算的观测值，利用公式计算随机变量的观测值为_____； ③下结论，如果_____，就推断“与有关系”，这种推断_____不超过；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中_____支持结论“与有关系”． K知识参考答案： 1．（1）不同类别 （2）频数表 2．（1）相互影响 频率特征 （2） 3．（2） （3）①临界值 ② ③观测值 犯错误的概率 没有发现足够证据 K—重点 了解分类变量的意义，会列出的列联表，会计算，并理解其意义 K—难点 了解实际推理和假设检验的基本思想 K—易错 思维不清易出错，错把统计当确定 列联表和等高条形图的应用 某学校对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张．作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系． 【答案】见解析． 【解析】作列联表如下： 性格内向 性格外向 总计 考前心情紧张 332 213 545 考前心情不紧张 94 381 475 总计 426 594 1020 相应的等高条形图如图所示： 图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例． 从图中可以看出，考前紧张的样本中性格内向占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向占的比例高， 可以认为考前紧张与性格类型有关． 【名师点睛】（1）判断两个分类变量是否有关系的两种常用方法： ①利用数形结合思想，借助等高条形图来判断两个分类变量是否相关是判断变量相关的常见方法； ②一般地，在等高条形图中，与相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大． （2）利用等高条形图判断两个分类变量是否相关的步骤： 独立性检验 某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示： 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般 6 19 25 合计 24 26 50 （1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？ （2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由？ 参考公式及数据：，其中为样本容量． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】（1），；（2）有99.9%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系． 【解析】（1）积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人．概率为； 不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为． 【名师点睛】独立性检验的步骤如下： 第一步，确定分类变量，获取样本频数，得到列联表． 第二步，根据实际问题 ... ...