28.1.1 正弦函数（课件+练习）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 28.1.1 正弦函数 基础训练 1.把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦值(　　) A.不变 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的3倍 D.不能确定 2.在Rt△ABC,∠C=90°,AC=12,BC=5,则sin A的值为(　　) A. B. C. D. 3.如图,P是∠α的边OA上一点,点P的坐标为(12,5),则∠α的正弦值为(　　) ( http: / / www.21cnjy.com / ) A. B. C. D. 4.如图,已知△ABC的外接圆O的半径为3,AC=4,则sin B=(　　) ( http: / / www.21cnjy.com / ) A. B. C. D. 5.已知锐角A的正弦值sin A是一元二次方程2x2-7x+3=0的根,则sin A=　　　　. 6如图,在☉O中,过直径AB延长线上的点C作☉O的一条切线,切点为D,若AC=7,AB=4,则sin C的值为　　　　. 21·cn·jy·com ( http: / / www.21cnjy.com / ) 7.如图,∠α的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,另一边OA上有一点P(b,4),若sin α=,则b=　　　　. 21世纪教育网版权所有 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 8.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,sin B=,则AB等于(　　) A.15 B.12 C.9 D.6 9.(中考·杭州)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sin A=,则斜边上的高等于(　　) A. B. C. D. 10.在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,求sin A的值. 提升训练 11.已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,DE=3,BC=9. ( http: / / www.21cnjy.com / ) (1)求的值; (2)若BD=10,求sin A的值. 12.如图,菱形ABCD的边长为10 cm,DE⊥AB于点E,sin A=,求DE的长和菱形ABCD的面积. ( http: / / www.21cnjy.com / ) 13.如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=nx+2(n≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)在第一象限内的图象交于点A,与x轴交于点B,线段OA=5,C为x轴正半轴上一点,且sin ∠AOC=. (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)求△AOB的面积. ( http: / / www.21cnjy.com / ) 14.如图,矩形纸片ABCD,将△AMP和 △BPQ分别沿PM和PQ折叠(AP>AM),点A和点B都与点E重合;再将△CQD沿DQ折叠,点C落在线段EQ上的点F处.【来源：21·世纪·教育·网】 (1)判断△AMP,△BPQ,△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形;(不需说明理由) (2)如果AM=1,sin ∠DMF=,求AB的长. ( http: / / www.21cnjy.com / ) 15.如图,已知☉O的直径AB为3,线段AC=4,直线AC和PM分别与☉O相切于点A,M. (1)求证:点P是线段AC的中点; (2)求sin ∠PMC的值. ( http: / / www.21cnjy.com / ) 参考答案 基础训练 1.A　2.D　3.A　4.D　5. 6. 解析：如图,连接OD,∵CD是☉O的切线,∴∠ODC=90°. ( http: / / www.21cnjy.com / ) ∵AC=7,AB=4, ∴BC=3,OB=OD=OA=2, ∴OC=5. 在Rt△ODC中,sin C==. 7.3　 8.A　 9.B 10.解:此题分两种情况:①当AC,BC为 两直角边时,AB===5,所以sin A==;②当BC为直角边,AC为斜边时,sin A==.21教育网 提升训练 11.解:(1)∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=. 又∵DE=3,BC=9,∴==. (2)根据(1)=,得:=.∵BD=10,DE=3,BC=9,21cnjy.com ∴=,解得AD=5,∴AB=15. ∴sin A===. 12.解:∵DE⊥AB,∴∠AED=90°,∴sin A==, ∴DE=sin A·AD=×10=6(cm). ∴S菱形ABCD=AB·DE=10×6=60(cm2). 13.解:(1)过点A作AD⊥x轴于点D. ∵sin ∠AOC==,OA=5,∴AD=4,则DO==3.2·1·c·n·j·y ∵点A在第一象限,∴点A坐 标为(3,4).将A(3,4)代入y=,解得m=12,∴反比例函数解析式为y=.将A(3,4)代入y=nx+2,解得n=,∴一次函数解析式为y=x+2.21·世纪*教育网 (2)∵一次函数y=x+2的图象与x轴交于点B,∴0=x+2,解得x=-3, ∴B点坐标为(-3,0). ∴S△AOB=OB·AD=×3×4=6. 14.解:(1)△AMP∽△BPQ∽△CQD,共3对. (2)∵AD∥BC, ∴∠DQC=∠MDQ, 根据折叠的性质可知:∠DQC=∠DQM, ∴∠MDQ=∠DQM, ∴MD=MQ. ∵AM=ME,BQ=EQ, ∴BQ=MQ-ME=MD-AM. ∵sin ∠DMF==, ∴设DF=3x,MD=5x, ∴BP=PE=PA=,BQ=5 ... ...