北京市朝阳区2017~2018学年度第一学期期末质量检测 高二年级数学文科试卷 2018.1 （考试时间100分钟 满分 120分） 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 命题“，”的否定是 A. ， B. ， C. ， D. ， 2.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题为假命题的是 A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 3．“”是“直线与圆相切”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，在三棱锥中，，，分别是侧棱，，的中点. 给出下列三个结论：①平面；②平面平面；③三棱锥与三棱锥的体积比为．其中正确的个数是 A. B. C. D. 5.若函数，，则下列说法一定正确的是 A. B. C. D. 6.已知如图为某三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为 A. B. C. D. 7. 设是抛物线：的焦点，是抛物线上一点，点在抛物线的准线上，若，则直线的方程为 A. B. C. D. 8. 已知点，过点作直线，不同时为的垂线，垂足为，则的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分，答案写在答题卡上. 9. 双曲线的渐近线方程为 ． 10.若函数在处取得极值，则的值为 ． 11. 如图，若三棱柱的底面面积为，高为， 则三棱锥的体积为 ．（用，表示） 12. 若直线与圆相交于，两点，为圆心，且，则的值为 ． 13. 已知椭圆：的两个焦点分别为，，①如果为短轴的一个端点，且，则椭圆的离心率为 ；②若椭圆上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围为 ． 14．已知平面内圆心为的圆的方程为，点是圆上的动点，点是平面内任意一点，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹可能是 ．（请将下列符合条件的序号都填入横线上） ①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线；⑥一个点. 三、解答题：本大题共4小题，共50分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分12分） 已知圆：且的圆心在直线：上，过点的直线与直线垂直，交圆于，两点． （Ⅰ）求的值及直线的方程； （Ⅱ）求弦的长． 16. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，，底面， 为直线上一动点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，分别为线段，的中点，求证：平面； （Ⅲ）直线上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 17. （本小题满分13分） 已知函数为正实数． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若方程在区间上有两个不相等的实数根，求的取值范围． 18. （本小题满分13分） 已知椭圆过点，且离心率为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）斜率为的直线与椭圆交于，两点，在轴上存在点满足， 求面积的最大值． 北京市朝阳区2017~2018学年度第一学期期末质量检测 高二年级数学学科（文科）参考答案 2018.1 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A C D D A B 二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分，答案写在答题卡上. 题号 9 10 11 12 13 14 答案 ； ①、②、④、⑥ 三、解答题：本大题共4小题，共50分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为圆的圆心坐标为且在直线上，所以． 因为，所以的斜率． 因为过点，故所求：． ………………… 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知圆的标准方程为． 因为圆心到直线的距离， 又圆的半径．所以．…………… 12分 （16） （本小题满分12分） （Ⅰ）证明：连结，因为四边形为菱形， 所以． 因为底面， 所以． 又因为， 所以平面．故． ………………… 4分 （Ⅱ）证明：取中点,连结，． 又因为为线段中点，所以， ... ...
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