第六章 实数培优小专题精练 第5讲 实数概念与运算（含答案）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 第六章《实数》 第5讲 实数概念与运算 一 、 知识储备 1、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。一个正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。2·1·c·n·j·y 2、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。21·世纪*教育网 3、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 4、实数分类：按定义分实数按符号分实数 5、 四个重要性质 ①，②具有双重非负性即 ③ ④ 6、实数的运算：实数范围内混合运算顺序是先乘方、开方，然后乘除，最后加减。同级运算从左到右依次进行，有括号的先算括号里面的。2-1-c-n-j-y 7、实数a,b互为倒数ab＝1，a,b互为相反数a+b＝0， 8、 二、方法技巧 抓住实数概念，注意运算顺序，注意三个非负数运用。 三、习题精练 范例1：计算：＋()－1－20170+|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2017． 【解答】解：原式＝2＋2017－1+2+1﹣2－1=2018 范例2：已知：2＋=x＋y，其中是整数，求的相反数的整数部分与小数部分. 【解答】解：∵2＋=x＋y，而4<5<9, ∴2<<3, ∴4<2＋<5, x+y的整数部分是4, ∴整数x=4，∴y=2＋-x=-2，∴x-y=4-(-2)=6-,∴－4<－6<－3∴x-y的相反数的整数部分即为－6的整数部分，由于实数中纯小数的整数部分不大于其本身，其小数部分是一个正数∴－6的整数部分为－4，其小数部分为－6－（－4）＝－2 四：跟进演练（时限40分钟，满分120分） 一、选择题（共10题，每题4分计40分） 1. 下列各数是互为相反数的是( ) A B C D 【解答】解：B． 2．（2016·南充）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A． 3. （2017·荆门）在实数－、、π、中，是无理数的是（　　） A．－ B． C．π D． 【解答】解：C． 4. （2016·毕节）的算术平方根是（　　） A．2 B．±2 C． D． 【解答】解：C． 5. （2015 凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（ ）21世纪教育网版权所有 A．精确到百分位，有3个有效数字 B．精确到百分位，有5个有效数字 C．精确到百位，有3个有效数字 D．精确到百位，有5个有效数字 【解答】解：C． 6. 实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ） A 2c-2b B -2a C 2a D -2b21*cnjy*com 【解答】解：C． 7. (2017·北京)实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(　　) A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞0 【解答】解：C． 8. ( 2017·岳阳)据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为(　　) A．3.9×1010 B．3.9×109 C．0.39×1011 D．39×109 【解答】解：A． 9(2017·南京)若方程(x－5)2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（ ） A．a是19的算术平方根 B．b是19的平方根 C．a－5是19的算术平方根 D．b＋5是19的平方根 【解答】解：C． 10（2017·凉山）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　） A．2 B．3 C．2 D．8 【解答】解：A． 二、填空题（共5题，每题4分计20分） 11. 已知，且a<0，，则a+b=　 　． 【解答】解：3或－19 12 已知如图，是一个小正方体侧面展开图，若每个对面上所表示的值互为相反数，则代数式的值为　 　．【来源：21·世纪·教育·网】 【解答】解：－2018． 13. （2017·荆门）已知实数m、n满足|n－2|＋＝0，则m＋2n的值为　 　． ... ...