21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 第六章《实数》 第6讲 实数比较与估算 一、 知识储备 1 正实数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负实数的绝对值是它的相反数 2 任何一个实数都可以用数轴上的点表示，数轴上的点对应一个实数，即实数和数轴上的点一一对应 3 在数轴上，右边的数总比左边的数大，即正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小 4 被开方数小数点向右（左）每移动两位，其平方根小数点对应地向右（左）移动一位；被开方数小数点向（右）每移动三位，其立方根小数点对应地向右（左）移动一位 二、方法技巧 两个实数a,b比较大小，常有以下思路： ①数形结合：利用数轴及实数大小比较法则判定 ②作差法：即, ③作商法：即 ④乘方法：同指看底，同底看指;对于符号相同时，两个无理数或无理数与有理数比较大小，可以看其乘方结果 ⑤倒数法：对于符号相同时，两个无理数比较也可查看其倒数大小，配合估算也可得到结论 ⑥中间量法：若a>c,c>b,则有a>b 对于选择题，在所给定的范围内取合适的特殊值可以有效进行解答 我们知道，两点之间，线段最短，由此可得，三角形任意两边之和一定大于第三边 三 、习题精练 范例1:比较大小：①-与- ②与 【解答】解：①∵,,∴,∴-- ②∵-=,而，∴，∴-，∴ 范例2如果a,b,c是非零实数，且a+b+c=0，试化简 【解答】解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正． ①当a，b，c为两正一负时：，，∴＝0 ②当a，b，c为两负一正时：，，∴＝0 综上所述，＝0． 范例3在实数范围内解方程 【解答】解：由题意得,∴x=2018, ∴,∴y=2018或y=2012 综上所述，方程的解为或 范例4已知实数a,b,c满足， (1)求a,b,c的值； (2))试问a,b,c为边长的三边能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长，若不能，请说明理由 【解答】解：(1)由题意得 （2）∵,∴a
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