成都经开区实验中学2015级高三上学期1月月考试题 数 学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合，则是（ ） A． B． C． D． 2．设向量=（2x﹣1，3），向量=（1，﹣1），若⊥，则实数x的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 3.下面给出了关于复数的三种类比推理，其中类比错误的是( ) ①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则； ②由向量a的性质|a|2＝a2可以类比复数的性质|z|2＝z2； ③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义． A.② B.①② C.①③ D.③ 4.中国古代内容丰富的一部数学专著《九章算术》中有如下问题：今有女子擅织，日增等尺，七日织四十九尺，第二日、第五日、第八日所织之和为二十七尺，则第九日所织尺数为（ ） A. 11 B. 13 C．17 D．19 5．等差数列中， ， ，则数列的前9项的和等于( ) A. 66 B. 99 C. 144 D. 297 6.从某小学随机抽取100名同学，现已将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7.平面直角坐标系中，点和分别在顶点为原点始边为轴的非负半轴的角和的终边上，则实数的值为（ ） A． B．2 C．3 D．8 8.若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） ． ． ． ． 9.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是(锥体体积公式：V＝Sh，其中S为底面面积，h为高)( ) A.3 B.2 C. D.1 10．已知a∈R，若f（x）=（x+）ex在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（ ） A．a＞0 B．a≤1 C．a＞1 D．a≤0 11．执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是( ) A．k>4 B．k>5 C．k>6 D．k>7 12．已知是双曲线：的左、右焦点，过点的直线与的左支交于两点，若，且，则的离心率是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知实数满足，则当取得最小值时，_____． 14.已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上，且与平面所成的角为，则球的表面积为 ． 15．已知，则 ． 16．将全体正整数从左向右排成一个直角三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ． ． ． ． ．．． ．．． ．．． ．．． ．．． ．．．．．．．．．．．． 按照以上排列的规律，若定义，则= . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）已知各项均不相等的等差数列满足，且成等比数列． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为的中点，，． （1）证明：； （2）若点为的中点，求二面角的余弦值． 19.（本题满分12分）某校在高二年级开展了体育分项教学活动，将体育课分为大球（包括篮球、排球、足球）、小球（包括乒乓球、羽毛球）、田径、体操四大项（以下简称四大项，并且按照这个顺序）．为体现公平，学校规定时间让学生在电脑上选课，据初步统计，在全年级980名同学中，有意申报四大项的人数之比为3:2:1:1，而实际上由于受多方面条件影响，最终确定的四大项人数必须控制在2:1:3:1，选课不成功的同学由电脑自动调剂到田径类． （Ⅰ）随机抽取一名同学，求该同学选课成功（未被调剂）的概率； （Ⅱ）某小组有五名同学，有意申报四大项的人数分别为2、1、1、1，记最终确定到田径类的人数为，求的分布列及数学期望． 20.(本小题满分12分)设函 ... ...
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