中档解答组合限时练(五) [限时：35分钟 满分：49分] 17．(本题满分8分) (1)先化简，再求值：(－)÷，其中x＝2sin30°＋()－1； (2)解不等式组并写出它的所有整数解． 18．(本题满分8分)某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A．版画；B．保龄球；C．航模；D．园艺种植，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：21cnjy.com (1)这次被调查的学生共有_____人； (2)请你将条形统计图补充完整； (3)在平时的保龄球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加保龄球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．(用树状图或列表法解答)21·cn·jy·com 图J5－1 19．(本题满分8分)由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图J5－2中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其他因素)． (1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式，并求当x＝20时的水库总蓄水量． (2)求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围)，若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．2·1·c·n·j·y 图J5－2 20．(本题满分7分)如图J5－3，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米．B市位于点P的北偏东75°方向上，且到点P的距离为320千米． (1)请说明本次台风会影响B市的理由； (2)这次台风将影响B市多长时间？ 图J5－3 21．(本题满分9分)如图J5－4，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P，Q分别是AB，AC上的动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点．21教育网 (1)求证：△PDQ是等腰直角三角形． (2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形？并说明理由． 图J5－4 22．(本题满分9分)如图J5－5，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，延长AB，ED交于点F，AD平分∠BAC．21世纪教育网版权所有 (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)若AE＝3，BF＝2，求⊙O的半径． 图J5－5 参考答案 17．解：(1)(－)÷ ＝(＋)÷ ＝()×1分 ＝x＋2.2分 当x＝2sin30°＋()－1＝2×＋2＝3时，3分 原式＝x＋2＝5.4分 (2) 解不等式①，得x<－2，1分 解不等式②，得x≥－5，2分 ∴原不等式组的解集为－5≤x<－2，3分 ∴它的所有整数解为－5，－4，－3.4分 18．解：(1)∵A项目有20人，所占扇形的圆心角为36°， ∴这次被调查的学生共有：20÷＝200(人)， 故答案为：200.2分 (2)C项目对应人数为：200－20－80－40＝60(人)， 补图如图． 4分 (3)画树状图得： ∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种， ∴P(选中甲、乙)＝＝.8分 19．解：(1)设y1＝kx＋b， 把(0，1200)和(60，0)代入到y1＝kx＋b得： 解得 ∴y1＝－20x＋1200， 当x＝20时，y1＝－20×20＋1200＝800(万m3).3分 (2)设y2＝k′x＋b′， 把(20，0)和(60，1000)代入到y2＝k′x＋b′中得： 解得 ∴y2＝25x－500，5分 当0≤x≤20时，y＝－20x＋1200； 当20＜x≤60时，y＝y1＋y2＝－20x＋1200＋25x－500＝5x＋700， y≤900，则5x＋700≤900，x≤40， －20x＋1200≤900，解得x≥15， ∴发生严重干旱时x的范围为15≤x≤40.8分 20．解：(1)作BH⊥PQ于点H， 在Rt△BHP中，由条件知，PB＝320，∠BPQ＝30°， ∴BH＝320sin30°＝160<200， ∴本次台风会影响B市.4分 (2)设台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束． 由(1)得BH ... ...
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