中档解答组合限时练(六) [限时：35分钟 满分：49分] 17．(本题满分8分) (1)解不等式组：并写出符合不等式组的整数解． (2)先化简(1－)÷，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 18．(本题满分8分)如图J6－1，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点E，F分别是AB，CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G.21世纪教育网版权所有 (1)求证：四边形DEBF是菱形． (2)请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明． 图J6－1 19．(本题满分8分)为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如图J6－2所示的两幅不完整的统计图． (1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整． (2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的班级中，任选2名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选2名留守儿童来自同一个班级的概率．21教育网 图J6－2 20．(本题满分8分)如图J6－3，某生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得∠EAF＝60°，然后向左移动12米到B处，测得∠EBF＝30°，∠CBD＝45°，sin∠CAD＝.21cnjy.com (1)求旗杆EF的高； (2)求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长． 图J6－3 21．(本题满分8分)为优化市中心城区的环境，某市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队欲承包这个工程．经调查得知，乙队单独完成此项工程比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作20天可完成工程的，甲队每天的工程费用为3000元，乙队每天的工程费用为2500元．21·cn·jy·com (1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？ (2)请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用． 22．(本题满分9分)如图J6－4所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AB于点E. (1)求证：∠E＝∠C； (2)若⊙O的半径为3，AD＝2，试求AE的长； (3)求△ABC的面积． 图J6－4 参考答案 17．解：(1)解不等式3－2(x－1)＞0，得：x＜， 解不等式－1≤x，得：x≥1，2分 ∴不等式组的解集为1≤x＜， 则整数解为1、2.4分 (2)原式＝(－)·2分 ＝· ＝.3分 当x满足－2≤x≤2且为整数时，若使分式有意义，只能取0，－2. 当x＝0时，原式＝－；当x＝－2时，原式＝.4分 18．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD且AB＝CD，AD∥BC且AD＝BC.1分 ∵E，F分别为AB，CD的中点， ∴BE＝AB，DF＝CD， ∴BE∥DF，BE＝DF， ∴四边形DEBF是平行四边形.2分 在△ABD中，E是AB的中点，且AD＝AB， ∴AE＝AD，又∠DAB＝60°， ∴△AED是等边三角形，即DE＝AE＝AD，3分 故DE＝BE， ∴平行四边形DEBF是菱形.4分 (2)四边形AGBD是矩形，5分 理由如下：∵AD∥BC且AG∥DB， ∴四边形AGBD是平行四边形.6分 由(1)可知AD＝DE＝AE＝BE， ∴∠ADE＝∠DEA＝60°， ∠EDB＝∠DBE＝30°， 故∠ADB＝90°，7分 ∴平行四边形AGBD是矩形.8分 19．解：(1)有6名留守儿童的班级有4个，占20%，∴该校班级个数为4÷20%＝20，1分 ∴只有2名留守儿童的班级个数为20－(2＋3＋4＋5＋4)＝2，2分 ∴该校平均每班留守儿童的人数为 ＝4.3分 补全条形统计图如下： 4分 (2)由(1)可知只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自另一个班， 从树状图可知，共有12种等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况， ∴所选2名留守儿童来自同一个班级的概率为＝.8分 20．解：(1)∵∠EAF＝60°，∠EBF＝30°， ∴∠BEA＝30°＝∠EB ... ...
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