2018年中考数学备考之黄金考点聚焦 考点三十六：解直角三角形 聚焦考点温习理解 一、锐角三角函数的定义 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b 正弦：sinA＝＝ 余弦：cosA＝＝ 余切：tanA＝＝ 二、特殊角的三角函数值 α sinα cosα tanα 30° 45° 1 60° 三、解直角三角形 解直角三角形的常用关系 在Rt△ABC中，∠C＝90°，则： (1)三边关系：a2＋b2＝c2； (2)两锐角关系：∠A＋∠B＝90°； (3)边与角关系：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝； (4)sin2A＋cos2A＝1 四、解直角三角形的应用常用知识 1. 仰角和俯角： 仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角 俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角 2.坡度和坡角 坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i＝_____ 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，i＝tanα 坡度越大，α角越大，坡面_____ 3.方向角(或方位角) 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角 名师点睛典例分类 考点典例一、锐角三角函数的定义 【例1】（2017年甘肃省兰州市西固区桃园中学中考数学模拟）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵AC⊥BC，CD⊥AB， ∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD， ∴∠α=∠ACD， ∴cosα=cos∠ACD===， 只有选项C错误. 故选C. 考点：锐角三角函数的定义． 【点睛】掌握锐角三角函数的算法，正弦（sin）等于对边比斜边，余弦（cos）等于邻边比斜边，正切（tan）等于对边比邻边. 【举一反三】 1. （2017哈尔滨第8题）在中，，，，则的值为( ) A. B. C. D. 2.（2017江苏无锡第18题）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于 ．学￥ 考点典例二、特殊角的三角函数值 【例2】（甘肃省兰州市第36中学2017年九年级数学中考模拟）在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，则∠C的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 【答案】D 考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理． 【点睛】利用特殊角的三角函数值进行数的运算，往往与绝对值、乘方、开方、二次根式相结合．此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理． 【举一反三】 1. （山东省德州市2017年中考数学第三次模拟） 计算：tan45°＋sin30°＝（ ）。 A. 2 B. C. D. 2.（2017山东烟台第14题）在中，，，，则 ． 考点典例三、解直角三角形 【例3】（2017年天津市南开区兴华中学中考数学模拟）如图，已知在△ABC中，∠ABC=30°，BC=8，sin∠A=，BD是AC边上的中线．求： （1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值． 【答案】（1）16+8 ；（2）2 +2 【解析】试题分析：（1）过点C作CE⊥AB与点E，根据已知条件分别解△BCE、△ACE可得BE、CE、AE的长，即可计算S△ABC； （2）过点D作DH⊥AB与点H知DH∥CE，由D是AC中点可得HE=AE、DH=CE，即可得cot∠ABD． 试题解析：（1）如图，过点C作CE⊥AB与点E， 在RT△BCE中，∵BC=8，∠ABC=30°， ∴BE=BC?cos∠ABC=8×=4， CE=BC?sin∠ABC=8×=4， 在RT△ACE中，∵sin∠A=， ∴AC===4， ∴AE===8， 则AB=AE+BE=8+4， 故S△ABC=?AB?CE=×（8+4）×4=16+8； 【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、三角形中位线定理，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键. 【举一反三】 (广东省广州市南沙区2016-2017学年九年级一模) 如图，在中， ... ...
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