21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2017-2018七年级培优：一元一次方程及应用一 一、知识储备： 1 一元一次方程的解的情况：当时，方程的解是 ；当a=0，b＝0时，方程有无数个解；当a=0 时，方程无解 2 几个常用的基本数量关系： 路程＝速度×时间 工作量＝工作效率×工作时间 利息＝本金×利率×期数 利润＝（售价－进价）＝ 利润率×进价 增长率＝增加部分÷原有基数×100% …………以上关系可以知二求一，进行变式 二、基本思路： 认真审题，明确数量关系，理清等量关系，逐层或列表分析，借助设元（直接或间接设元），灵活运用设而不求、分类讨论、相对运动、极端原理等数学思想进行数学建模 三、典型习题选练 范例1：解关于x的方程，小聪去分母时忘记了将左边的第一项a乘以2，其他步骤都是正确的，巧合的是他求得的结果仍然是原方程的解，即小聪将求得的结果代入原方程后，左边与右边竟然也相等！你能求出使这种巧合成立的a的值吗？ 【解答】解：由题意，小聪求解过程为：，，，，小聪这样错误地求得解为；而正确的解答应为：去分母得： ，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，而小聪的解恰好与这个解相同，故有，得a=0时，这种巧合成立21世纪教育网版权所有 范例2：（2017·台州）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分，其中里程费按行车的实际里程计费；时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车7公里以内（含7公里）不收远途费 超过7公里的，超出部分每公里收0.8元 小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里和8.5公里，如果下车时所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ） 21cnjy.com A. 10分钟 B. 13分钟 C. 15分钟 D. 19分钟21·世纪*教育网 【解答】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得： 1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）, 10.8+0.3x=16.5+0.3y, 0.3（x-y）=5.7, x-y=19, 故答案为D. 范例3：我国是水资源短缺的国家. 随着经济的发展和人们生活水平的提高，用水总量也在逐年增加. 统计资料表明，2011年全国用水总量约6 080亿立方米，比2010年增加约1.5%．在用水总量中，生活用水约占用水总量的八分之一.21*cnjy*com （1）计算2010年全国的用水总量（精确到亿立方米）； （2）假设预估2012年全国用水总量比上年增加8a亿立方米（生活用水与非生活用水的比例保持不变），若采取节水限水措施，减少预估生活用水的5%和非生活用水61亿立方米后，恰好与2012年计划供水量相等. 而2012年计划供水量比上年供水量增加3a亿立方米. 若城镇居民人均年生活用水量约为80立方米，请测算2012年因节减的用水可供100万人口的城市居民生活多少年？（供水量＝用水量）【来源：21cnj*y.co*m】 【解答】解：（1）设2010年全国的用水总量为x亿立方米.依据题意得：(1＋1.5%)x＝6 080. 解得：x≈5 990（亿立方米）.∴2010年全国的用水总量约为5 990亿立方米. （2）由题意知，2011年生活用水为：6 080×＝760，2011年非生活用水为：6 080×＝5 320， 又知，2012年预估新增用水量中，生活用水与非生活用水分别为a和7a亿立方米， 依据题意得：6 080＋3a＝(760＋a)(1－5%)＋(5 320＋7a－61). 则2012年节减的用水量为：(760＋20)×5%＋61＝100（亿立方米） ＝125（年）.【出处：21教育名师】 答：2012年因节减的用水可供100万人口的城市居民生活125年. 三、跟进练习 1．（2017·深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（ ） A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D． ... ...
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