2017-2018七年级上册培优：一次方程应用小专题精练（2）（教师版+学生版）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2017-2018七年级培优：一元一次方程及应用二 一、知识储备： 1 一元一次方程的解的情况：当时，方程的解是 ；当a=0，b＝0时，方程有无数个解；当a=0 时，方程无解21·世纪*教育网 2 几个常用的基本数量关系： 路程＝速度×时间 工作量＝工作效率×工作时间 利息＝本金×利率×期数 利润＝（售价－进价）＝ 利润率×进价 增长率＝增加部分÷原有基数×100% …………以上关系可以知二求一，进行变式 二、基本思路： 认真审题，明确数量关系，理清等量关系，逐层或列表分析，借助设元（直接或间接设元），灵活运用设而不求、分类讨论、相对运动、极端原理等数学思想进行数学建模 三、典型习题选练 范例1： 有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40 m 2 墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30m 2 的墙面．【出处：21教育名师】 （1）求每个房间需要粉刷的墙面面积； （2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算？21cnjy.com 【解答】解：（1）设每名徒弟一天粉刷的面积为xm 2 ，师傅为（x+30）m 2，则 ，解得x=90，所以每个房间需要粉刷的墙面面积为50 m 2．即每个房间需要粉刷的墙面面积为50 m 2．【来源：21cnj*y.co*m】 （2）由（1）可知每名徒弟一天粉刷的面积为90 m 2 ，师傅为120 m 2 ，则 天． 即若请1名师傅带2名徒弟去，需要6天完成． （3）第一种情况：假设1个师付干3天，则：1×3×120=360 m 2，师付的费用是3×85=255； 还余50×36﹣360=1440 m 2，需要徒弟的人次是：1440÷90=16（人次），则5个徒弟干3天，1个徒弟干1天，5×65×3+65=1040（元），总用是255+1040=1295（元）； 第二种情况：假设2个师付干3天，则：2×3×120=720 m 2，师付的费用是3×85×2=510（元）；还余50×36﹣720=1080 m 2，需要徒弟的人次是：1080÷90=12（人次），则4个徒 弟干3天，4×90×3=1080 m 2，费用是4×65×3=780元，总费用是510+780=1290元； 第三种情况：假设3个师付干3天，则：3×3×120=1080 m 2，师付的费用是3×85×3=765（元）；还余50×36﹣1080=720 m 2，需要徒弟的人次是：720÷90=8人次，经计算2人干3天 再1人干2天或4人干2天的费用是相等的，即：2×3×65+2×65=390+130=520元或4×2×65=520元，总费用是765+520=1285（元）． 综上所述，在这8个人中雇3个师傅，再雇2名徒弟最合算． 范例2：某村去年种植的油菜亩产量达150千克，含油率为40%，今年改种了新选育的油菜籽后，亩产量提高了30千克，含油率增加了10%，今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油率却提高了20% （1）求今年 油菜的种植面积 （2）已知油菜种植成本为200元每亩，菜油收购价为6元每千克，请计算今年这个村种植油菜的纯收入的增长率。 【解答】解：1）1.2×150×40%×（x+40）=（150+30）×（40%+10%）x解得：x=160； （2）去年种植成本为：200（x+40）=200×（160+40）=40000（元）；去年售油收入为：150×（160+40）×40%×6=72000（元）；去年油菜种植纯收入为：72000-40000=32000（元），今年种植成本为：200×160=32000（元）；今年售油收入为：72000×1.2=86400（元）；今年油菜种植纯收入为：86400-32000=54400（元） 范例3：某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行驶的速度都不变，求电车每隔几分钟从车站开出一部？ 【 ... ...