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课件网) 6.2 立方根（1） 人教版 七年级下 112＝121 122＝144 132＝169 142＝196 152＝225 162＝256 172＝289 182＝324 192＝361 202＝400 请你背记下面数的平方 13＝1 23＝8 33＝27 43＝64 53＝125 63＝216 73＝343 83＝512 93＝729 103＝1000 请你背记下面数的立方 复 习 一、填空（共9道题） ⑴ 正数a的平方根是 。 ⑵正数a的算术平方根是 。 复 习 ⑶ 一个正数有 个平方根， 0的平方根是 ； 负数 平方根。 两 0 没有 一、填空（共9道题） 复 习 ⑷ 22 · (－2)2＝ 。 ⑸ 4是 的平方。 ±2 16 ⑹ 是9的平方根。 ±3 一、填空（共9道题） ⑺ (－2)3＝ 。 ⑻ －8是 的立方。 －2 －8 ⑼ 23＝ . 8 一、填空（共9道题） 【问题】要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装 箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 解：设这种包装箱的棱长为xm，则 27m3 x3＝27 这就是要求一个数，使它的立方等于27。 ∵ 33＝27 ∴ x＝3 答：这种包装箱的棱长应为3m。 二、立方和开立方 已知一个数的立方，求这个数的运算叫开立方。 2、填空 ⑴ ( )3＝8 ⑵ ( )3＝－0.125 ⑶ ( )3＝－27 ⑷ 2 －0.5 －3 一般地，如果一个数 x 的立方等于a，那么这个数 x 叫做a的立方根 (或三次方根)。 也就是说，如果 x3＝a，那么 x 叫做a的立方根； 在上面的问题中， 由于33＝27，所以3是27的立方根。 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 立方运算和开立方运算互为逆运算。 正数的立方根是正数， 归纳与整理 负数的立方根是负数， 0的立方根是0， 读作：“三次根号a ” a 类似于平方根，一个数 a 的立方根， 可用符号表示为： 其中a是被开方数，3是根指数。 3是根指数 a是被开方数 算术平方根的符号 ，实际上省略了 中 的根指数 2 ，因此，也可读作“二次根号 a ”。 例如： 表示8的立方根 表示－8的立方根 中的根指数 3 不能省略。 ＝ ， ＝ ， ⑴ ⑵ ＝ ， ＝ ， 与探究 一般地： －2 －2 ＝ －3 －3 ＝ ⑴ ⑵ ⑶ 【例】求下列各式的值(共8道题)： 解：⑴ ⑵ ⑶ ＝4 ＝10 ∵ 43＝64 ∵ 103＝1000 ⑷ ⑸ ⑹ 解：⑷ ⑸ ⑹ ＝－0.1 ∵ (－0.1)3＝－0.001 ∵ (－1)3＝－1 ＝－1 【例】求下列各式的值(共8道题)： ⑺ ⑻ 解：⑺ ⑻ 【例】求下列各式的值(共8道题)： ⑴ 一个正数有几个立方根？ ⑵ 0有几个立方根？ ⑶ 负数呢？ 想一想，议一议 答：一正数有一个立方根，是正数； 答：0 只有一个立方根是 0； 答：负数也只有一个立方根，是负数。 你知道下列各式的意义吗？ 想一想，议一议 是 a (a≥0)的算术平方根。 是 a (a≥0) 的平方根。 是 a 的立方根。 三、归纳与整理 1、一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 0 的立方根是0； ⑴ 8 ⑵ －27 ⑶ 0.216 ⑷ －125 解：⑴ ∵ 23＝8 ∴ 8的立方根是2，即 例1 、求下列各数的立方根 ⑵ ∵ (－3)3＝－27 ∴ －27的立方根是－3，即 ⑶ ∵ 0.63＝0.216 ∴ 0.216的立方根是0.6，即 ⑴ 8 ⑵ －27 ⑶ 0.216 ⑷ －125 例1 、求下列各数的立方根 ⑷ ∵ (－5)3＝－125 ∴ －125的立方根是－5，即 ⑴ ⑵ 例2 、求下列各数的立方根 解：⑴ ∵ ∴ 的立方根是 ，即 ⑵ ∵ ∴ 的立方根是 ，即 ⑴ ⑵ 例2 、求下列各数的立方根 ⑶ －5 ⑷ 0.064 例2 、求下列各数的立方根 ⑶ －5的立方根是 ，即 ⑷ ∵ 0.43＝0.064 ∴ 0.064的立方根是0.4，即 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 例3、求下列各数的值。 解：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑴ －4没有立方根； ⑵ 1的立方根是±1； ⑶ －9的立方根是 ； ⑷ 64的算术平方根是 8 。 例4、下列说法对不对？ 5 例5、先填空，再找一找规律。 规律：对于任何数 a 都有 ⑷ ⑴ ⑵ －8 ⑶ a≥0 a可以是任何数 a可以是任何数 a可以是任何数 【知识拓展与延伸】 ... ...
