华东师大版九年级数学上册24.2直角三角形的性质练习（共6份）

课件13张PPT。 直角三角形的性质知识点1：直角三角形的两个锐角互余 1.在△ABC中，∠C＝90°，若∠B＝20°，则∠A＝(　　) A.20° B．60° C．70° D．90° 2.在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，则∠B＝(　　) A.30° B．45° C．60° D．90° 3.在△ABC中，若∠C＋∠B＝90°，则∠A＝_____． 4.在△ABC中，∠C＝90°，若∠A∶∠B＝1∶2，求∠A，∠B的度数． 解：∠A＝30°，∠B＝60°CB90°知识点2：勾股定理 5.若直角三角形的两条直角边长a，b满足|6－a|＋(b－8)2＝0，则斜边长c为(　　) A.14 B.12 C.10 D.9 6.若矩形两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为____． 7.如图，隔湖有两点A，B，从与BA方向成直角的BC方向上取一点C，测得CA＝100m，CB＝60m，你能求出A，B两点之间的距离吗？C6解：AB＝80 m知识点3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 8.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，AB＝10 cm，则CD的长为____cm. 9.直角三角形斜边上的高与中线分别是5 cm和6 cm，则它的面积是_____．530cm210.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于(　　) A.3.5 B.4 C.7 D.14A知识点4：含30°角的直角三角形的性质 11.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，DE⊥AC于点E，∠A＝30°，AB＝8，则DE的长度是____． 12.在△ABC中，∠C＝90°，若∠B＝30°，AC＝10，则AB＝(　　) A.2.5 B.5 C.10 D.202D13.如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝7m，∠A＝30°，立柱BC，DE各需要多长？解：BC＝3.5 m，DE＝1.75 m C 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E两点．若BD＝2，则AC的长是(　　) A．4 B．4 C．8 D．8B16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，CD⊥AB于D，求AC和CD的长．解：AC＝4，CD＝2.4 17．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE⊥AB，已知AB＝10 cm，DE＝2.5 cm，求CD和∠DCE.解：CD＝5 cm，∠DCE＝30° 18．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F. (1)求∠F的度数； (2)若CD＝2，求DF的长．解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°.∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°.∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°－∠EDC＝30°　(2)∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形，∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝419．如图，锐角△ABC中，BE，CF是高，点M，N分别为BC，EF的中点，求证：MN⊥EF.直角三角形的性质 △ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE平分∠CAB。 求证：AE=2CE。 2.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA。 求证：DE=DC。 3.如图：AB=AC，AD⊥BC于D，AF=FD，AE∥BC且交BF的延长线于E，若AD=9，BC=12，求BE的长。 4.在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等。 求证：AE=DF。 5.已知，如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于D，E为AC的中点，AB=6，求DE的长。 参考答案 1.取AB中点M，连接EM ∵AE平分∠CAB ∴（角平分线意义） ∵∠BAC=2∠B ∴∠2=∠B ∴AE=EB ∴EM⊥AB ∴∠EMA=90° ∵AB=2AC AB=2AM ∴AC=AM 在△ACE与△AME中 ∴△ACE≌△AME（SAS） ∴∠EMA=∠C=90° 在Rt△ACB中，∠1+∠2+∠B=90° ∵∠1=∠2=∠B ∴∠1=30° ∴ 即AE=2CE。 2.∵∠BCD=3∠DCA且∠BCA=90° ∴∠DCA=22. 5°∠BCD=67.5°∠B=22.5° ∴∠CEA=45°∠ECD=67.5°-22.5°=45° ∴DE=DC 3.∵AD=9 ∴ ∵BC=12 ∴BD=CD=6 ∵∠BFD=∠EFA AF=FD ∠FDB=∠FAE=90° ∴△AFE≌△DFB（ASA） ∴FE=FB 在Rt△BFD中， ∴BE=2BF=15 4 ... ...