13.1 命题、定理与证明 1、判断下列语句是不是命题 （1）延长线段AB（ ） （2）两条直线相交，只有一交点（ ） （3）画线段AB的中点（ ） （4）若|x|=2，则x=2（ ） （5）角平分线是一条射线（ ） 2、选择题 （1）下列语句不是命题的是（ ） A、两点之间，线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点 C、x与y的和等于0吗？ D、对顶角不相等。 （2）下列命题中真命题是（ ） A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角 C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角 （3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ）21世纪教育网版权所有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、分别指出下列各命题的题设和结论。 （1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c （2）同旁内角互补，两直线平行。 4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。 （1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等。 5、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知） ∴ = =90°（ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴ = （等式性质） ∴BE∥CF（ ） 6、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。 求证：∠ACD=∠B。 证明：∵AC⊥BC（已知） ∴∠ACB=90°（ ） ∴∠BCD是∠DCA的余角 ∵∠BCD是∠B的余角（已知） ∴∠ACD=∠B（ ） 7、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。 求证：AD∥BE。 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ） 即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD∥BE（ ） 8、已知，如图，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°。 求证：AE∥FD。 9、已知：如图，DC∥AB，∠1+∠A=90°。 求证：AD⊥DB。 10、如图，已知AC∥DE，∠1=∠2。 求证：AB∥CD。 11、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D。 求证：BE⊥DE。 12、求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。 【参考答案】 1、（1）不是 （2）是 （3）不是 （4）是 （5）是 2、（1）C （2）C （3）B 3、（1）题设：a∥b，b∥c结论：a∥c （2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。 结论：这两条直线平行。 4、（1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线 （2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等。 （3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等。 5、∠ABC=∠BCD，垂直定义，∠EBC=∠BCF，内错角相等，两直线平行。 6、垂直定义；余角定义，同角的余角相等。 7、∠BAE 两直线平行同位角相等 ∠BAE （等量代换） 等式性质 ∠BAE，∠CAD，∠CAD（等量代换） 内错角相等，两直线平行。 8、证明：∵AB∥CD ∴∠AGD+∠FDC=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠EAB+∠FDC=180°（已知） ∴∠AGD=∠EAB（同角的补角相等） ∴AE∥FD（内错角相等，两直线平行） 9、证明：∵DC∥AB（已知） ∴∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补） 即∠A+∠ADB+∠1=180° ∵∠1+∠A=90°（已知） ∴∠ADB=90°（等式性质） ∴AD⊥DB（垂直定义） 10、证明：∵AC∥DE（已知） ∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠2 （已知） ∴∠1=∠ACD（等量代换） ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 11、证明：作EF∥AB ∵AB∥CD ∴∠B=∠3（两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠B（已知） ∴∠1=∠3（等量代换） ∵AB∥EF，AB∥（已作，已知） ∴EF∥CD（平行于同一直线的两直线平行） ∴∠4=∠D（两直线平行，内错角相等） ∵∠2=∠D（已知） ∴∠2=∠4（等量代换） ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°（平角定义） ∴∠3+∠4=90°（等量代换、等式性质） 即∠BED=90° ∴B ... ...
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