解三角形经典精讲课后练习 主讲教师：黄老师 计算：tan+sin+2cos. 计算：2sin tan+cos. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若E为AC中点，求sin∠ABE的值. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若E为BC中点，求tan∠BAE的值． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AC=，D为CB延长线上一点，且BD=2AB，求AD的长. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，D是AC上一点，DE⊥AB，如果tan∠DBC=，那么AE的长为 . 如图为某地下停车库的出入口坡道示意图，其中 AB∥MN，BD⊥AB，CE⊥AM，为张贴限高标志以确保车辆安全驶入，请你根据该图提供的数据计算CE的长. (参考数据：sin18°≈0.309，cos18°≈ 0.951，tan18°≈ 0.325，答案精确到0.1m) 如图，学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE=127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大门BC打开的宽度为2米，试问大众朗逸(4600mm×1700mm×1400mm，车辆尺寸：长×宽×高)是否可以通过？(车辆一般靠左行驶，栏杆宽度、汽车反光镜忽略不计) (参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．) 某中学九年级学生在学习“直角 三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进20米到达点D，又测得点A的仰角为45°，请根据这些数据，求出这幢教学楼的高度． 如图，某中学数学活动小组在学习了“利用 三角函数测高”后．选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度．他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶B的仰角为30°，且D离地面的高度DE=5m．坡底EA=10m，然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．(参考数据：tan 50° ≈ 1.19，结果保留整数) 如图，平行四边形ABCD中，AB: AD=3:5，AB⊥AC，点E在边AD上，满足 AE: AD =2:3 ，连结BE交AC于点G，求tan∠AGB的值. 如图，在边长为 的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，CF⊥EG交EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH．若BH=16，求tan∠FCB的值. 解三角形经典精讲 课后练习参考答案 3. 详解：tan+sin+2cos=×+×+2×=3. . 详解：2sin tan+cos=2× += . . 详解：法一：∵AB==，AC==，BC==， ∴AB2+AC2=BC2， ∴△ABC是等腰直角三角形，∠BAE=， ∵E为AC中点， ∴AE=， ∴BE===， ∴sin∠ABE==÷=. 法二：如图所示： sin∠ABE=sin∠ABO=， ∵AB==，AO=1， ∴sin∠ABE=sin∠ABO==. . 详解：∵AB===，AC==，BC==， ∴AB2+AC2=BC2， ∴△ABC是直角三角形，∠BAC=， ∵E为BC中点， ∴AE=BE， ∴∠BAE=∠EBA， ∴tan∠BAE=tan∠EBA===. . 详解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AC=， ∴AB==÷=2，BC==÷=1， ∵D为CB延长线上一点，且BD=2AB， ∴BD=4，CD=5. ∴AD===. . 详解：∵在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12， ∴BC=AC=12，∠A=45°， ∵在Rt△BCD中，tan∠DBC=， ∴CD=BC×tan∠DBC=12×=8， ∴AD=AC CD=12 8= 4， ∴AE=AD×cos∠CAB=4×cos45°=. 2.3m. 详解：∵AB∥MN，∠AMN=18°， ∴∠BAD=18°，∠ADB=72°， ∴在Rt△ABD中，BD=AB×tan18° ≈ 9×0.325 ≈2.93， ∵BC=0.5，∴CD=BD BC=2.43， ∵CE⊥AM，∴∠DCE=∠BAD=18°， ∴在Rt△CDE中，CE=CD×cos18°≈ 2.43×0.951 ≈2.3， ∴CE的长为2.3m． 可以通过． 详解：如图，过点A作BC的平行线AG， ∵车辆一般靠左行驶，车宽为1.7m， ∴设线段CB上点Q距离点C的距离为1.7m， 过点Q作QR ... ...
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