2.2.1 平方差公式同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2.2.1 平方差公式同步练习 姓名：_____班级：_____学号：_____ 本节应掌握和应用的知识点 1. 平方差公式:(a＋b)(a－b)＝a２－b２,即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 ． 2. 理解平方差公式:(a＋b)(a－ b)＝a ２－b ２．其中a,b既可以是具体的数字,也可以是单项 式或多项式 3.平方差公式的特点:在两个多项式中,有一部分完全相同,另一部分只差符号不同,则可以平 方差公式,乘积等于用完全相同那部分的平方减去另一部分的平方． 基础知识和能力拓展训练 一、选择题 1．已知，则的值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 2．计算：（2a+3b）(2a-3b)=（ ） A. 4a2+9b2 B.2a2 +3b2 C. 2a2 -3b2 D. 4a +3b 3．若， ，则a－b的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4．下列两个多项式相乘，不能运用公式(a+b)(a-b)=a2-b2计算的是（ ） A. (-m-n)(m+n) B. (-m+n)(m+n) C. (-m+n)(-m-n) D. (m-n)(n+m) 5．设x+y+z=6，x+y-z=7，则 （x+y）-z的值是（ ） A. 13 B. 42 C. 1 D. 30 6．设， ，则与的关系为( ) A. B. C. D. 7．如图，从边长为（a＋4）cm的正方纸片中剪去一个边长为（a＋1）cm的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9．计算（a﹣2）（a+2）=_____． 10．（2017贵州省六盘水市）计算：2017×1983=_____． 11．已知：，m+2n=5，则m-2n=_____． 12．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2的位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_____. 13．阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算 ．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： _____. 三、解答题 14．如图，郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植，他对李某说：“我把你这块地的一边减少5 m，另一边增加5 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李某一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李某有没有吃亏？请说明理由. 15．计算： (1) ； 　　 (2) (3) 999.8×1000.2 (用简便方法计算) 16．先化简再求值：(x+2y)(x-2y)-2y(x-2y)，其中x=-1,y=. 17．已知一个长方体的长为2a，宽也是2a，高为h. (1)用a 、h的代数式表示该长方体的体积与表面积. (2)当a=3，h=时，求相应长方体的体积与表面积. (3)在(2)的基础上，把长增加x，宽减少x，其中0＜x＜6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由. 18．乘法公式的探究及应用. 探究问题 图1是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图2. （1） （2） （1）图1中长方形纸条的面积可表示为_____（写成多项式乘法的形式）. （2）拼成的图2阴影部分的面积可表示为_____（写成两数平方差的形式）. （3）比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式：____. 结论运用 （4）运用所得的公式计算： =_____； =_____. 拓展运用： （5）计算： 19．(12分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”． 如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”． (1)28是“神秘数”吗？为什么？ (2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？ (3)根据上面的提示，判断2 012是否为“神秘数”？如果是，请写出两个连续偶数平方差的形式；如果不是，说明理由； (4)两个连续 ... ...