解三角形 1．（平谷18期末12）已知菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，则菱形ABCD的面积是 ． 12． 2．（顺义18期末15）在中，，，，则AC的长为 ． 15． 3．（石景山18期末19）在Rt△ABC中，，、、的对边分别为、、．若，sin，求和． 19．（本小题满分5分） 解：在Rt△中，， ∴sin， …………………………………………… 1分 ∴， …………………………………………… 3分 ∴． .……………………………… 5分 4．（大兴18期末20）已知：如图，在中，AB=AC=8，∠A=120°，求BC的长. 20. 解：过点A作AD⊥BC于D， ∵ AB=AC，∠BAC=120° ∴ ∠B=∠C = 30°， ……………………………… 1分 BC=2BD，……………………………………… 2分 在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=30°，AB=8， cosB=，……………………………………… 3分 ∴ BD=ABcos30°= 8×=4，……………… 4分 ∴ BC =8. ……………………………………… 5分 5．（昌平18期末19）如图，在△ABC中， AB=AC，BD⊥AC于点D．AC=10，cos A=，求BC的长． 19．解：∵AC=AB，AB=10， ∴AC=10．…………………………………………… 1分 在Rt△ABD中 ∵cos A= = ， ∴AD=8，…………………………………………………………………… 2分 ∴DC=2.…………………………………………………………………………… 3分 ∴.………………………………………………………… 4分 ∴.…………………………………………………… 5分 6．（东城18期末20）在△ABC中，∠B=135°，AB=，BC=1. （1）求△ABC的面积；（2）求AC的长. 7．（海淀18期末19）如图，在△ABC中，∠B为锐角， AB，AC5，， 求BC的长． 19．解：作AD⊥BC于点D， ∴ ∠ADB=∠ADC=90°. ∵ AC=5，， ∴ . ………………2分 ∴ 在Rt△ACD中，. ………………3分 ∵ AB， ∴ 在Rt△ABD中，. ………………4分 ∴ . ………………5分 8．（怀柔18期末19）如图，在△ABC中，tanA=，∠B=45°，AB=14. 求BC的长. 19. 解：过点作⊥于点，如图. ………………………………………………1分 ∵在△CDA中，tanA= = 设CD=3x，AD=4x. ……………………………………………………………………………2分 ∵在Rt△CDB中，∠B=45° ∴tanB= = 1,sinB==,……………………………………………………………3分 ∵CD=3x. ∴BD=3x，BC=·3x=3x. 又∵AB=AD+BD=14， ∴4x+3x=14，解得x=2.…………………………………………………………………………4分 ∴BC=6. ……………………………………………………………………………………5分 9．（密云18期末18）如图，中，，AB=2，BC=3，垂足为D.求AC长. 18. 解： ，垂足为D 在 中， 即 解得： ……………………………………………………………………….3分 BC=3 CD=2 在中， …………………………………………5分 10．（燕山18期末23）如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，点 D 是 BC 边的中点， BD=2，tanB= （1）求 AD 和 AB 的长；（2）求 sin ∠ BAD 的值． 23．解：Rt△ABC中 BC=CD=2,BC=4 tanB= = . ……………………..…………….1′ AC=3由勾股定理的，AB=5 在Rt△ADC中, ……………………..…………….2′ 过点D作DE ,垂足是E，由 5DE=6 DE= ……………………..…………….3′ 在Rt△ADE中, sin∠BAD= ……………………..…………….5′ 11．（西城18期末23）23．如图，线段BC长为13，以C为顶点，CB为一边的满足．锐角△ABC的顶点A落在的另一边l上，且满足．求△ABC的高BD及AB边的长，并结合你的计算过程画出高BD及AB边．（图中提供的单位长度供补全图形使用） 12．（怀柔18期末24）已知：如图，在四边形ABCD中，BD是一条对角线，∠DBC=30°， ∠DBA=45°，∠C=70°.若DC=a，AB=b, 请写出求tan∠ADB的思路.（不用写 ... ...
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