2.5.1 矩形的性质同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2.5.1 矩形的性质同步练习 　班级_____姓名_____总分_____ 本节应掌握和应用的知识点 １．有一个角是直角的平行四边形叫作矩形,也称为长方形． ２．矩形的四个角都是直角,对边相等 ,对角线相等且互相平分． ３．矩形是中心对称图形, 对角线的交点是它的对称中心． ４．矩形是轴对称图形,过每一组对边中点的直线都是它的对称轴． 基础知识和能力拓展精练 一、选择题 1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（　　） A. AB∥DC B. AC=BD C. AC⊥BD D. OA=OC 2．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的(　　) A. B. C. D. 3．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（ ） A. B. C. D. 4．已知E、F分别是矩形ABCD的对边BC和AD上的点，且BE=BC，AF= AD，连结AC、EF，那么（ ）． A. AC平分EF，但EF不平分AC B. AC与EF互相平分 C. EF平分AC，但AC不平分EF D. AC与EF不会互相平分 5．如图，在矩形ABCD中，AB=2，∠AOB=60°，则OB的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分面积是（ ） A. 5 B. 3 C. D. 7．如图所示，矩形ABCD的对角线交于O，AE⊥BD于E，∠1：∠2=2：1， 则∠1的度数为（ ）． A. 22．5° B. 45° C. 30° D. 60° 8．E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB=AE=4，BC=2，则∠BEC是（ ）． A. 15° B. 30° C. 60° D. 75° 9．如图，矩形纸片中，点是的中点，且， 的垂直平分线恰好过点，则矩形的一边的长度为（ ）． A. B. C. D. 10．如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，∠AOD=60°，OE⊥AC．若AD=，则OE=（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 11．矩形的两条对角线的夹角为600,较短的边长为6cm,则对角线的长为_____cm. 12．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则 OC=_____. 13．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=_____． 14．如图，矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，过O作EF⊥AC，分别交AB、DC于E、F，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为_____． 15．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连结DE，BF，分别取DE，BF的中点M，N，连结AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分图形的面积和为_____． 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AD上一点，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点F处，点Q是CD上一点，将△BCQ沿BQ折叠，点C恰好落在直线BF上的点P处．若∠BQE＝45°，则AE＝_____． 三、解答题 17．如图,将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠,使点B落在DC边上的点F处.若△AFD的周长为24 cm,△ECF的周长为8 cm,求四边形纸片ABCD的周长. 18．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4，设AB=x，AD=y，求x2+（y﹣4）2的值． 19．如图，在矩形ABCD中．点E在边AB上，∠CDE=∠DCE．求证：AE=BE． 20．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O， AC=2AB．求证： . 21．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC=2AB. （1）你能说明△AOB是等边三角形吗？请写出理由； （2）若AB=1，求点D到AC的距离. 22．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E． （1）求证：△AFE≌△CDF； （2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积． 23．如图，四边形ABCD为矩形，连接BD，AB=2AD，点E在AB边上，连接ED． （1）若∠ADE=30°，DE=6，求△BDE的面积； （2）延 ... ...