21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 人教版九年级上册第21章一元二次方程 单元测试 （时间100分钟，总分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列方程中是一元二次方程的有（ ） ①=；②y（y﹣1）=x（x+1）；③=；④x2﹣2y+6=y2+x2． A．①② B．①③ C．①④ D．①③④ 2. 一元二次方程x2﹣4=0的解是（ ） A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=，x2=﹣ 3．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（ ） A．3 B．4 C．6 D．9 4. 若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ） A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3 5. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是（ ） A． B． C．且a≠1 D．且a≠1 6．一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（ ） A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3 7. 关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（ ） A．2 B．0 C．1 D．2或0 8. 我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（ ） A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 9. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ） A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570 C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570 10. 规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程； ②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3； ③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）； ④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程． 上述结论中正确的有（ ） A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 二、填空（共8个小题，每题3分，共24分） 11．写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程： ． 12. 原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为 ． 13．如果方程x2﹣（m﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则m的值为 ． 14.如果关于x的方程x2﹣4x+2m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ． 15．若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是 ． 16. 若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为 ． 17. 在△ABC中BC=2，AB=2，AC=b，且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为 ． 18. 已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为 ． 三、解答题（前3题每题7分，后三题分别为8、8、9分，共46分） 19．若﹣2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，求方程的另一个根和k的值． 20. 已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0． （1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根； （2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由． 21．从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，求原来正方形木板的面积． 22. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0 （1）求证：该方程有两个不等的实根； （2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值． 23．东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10 ... ...
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