2018年中考数学复习方法技巧专题八：面积法解析

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 方法技巧专题八　面积法解析 1．面积公式 (1)三角形的面积＝×底×高＝×周长×内切圆的半径；(2)矩形的面积＝长×宽；(3)平行四边形的面积＝底×高；(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半；(5)正方形的面积等于边长的平方；(6)梯形的面积＝×(上底＋下底)×高；(7)圆的面积＝πR2；(8)扇形的面积＝＝lR；(9)弓形的面积＝扇形的面积±三角形的面积；(10)相似三角形面积的比等于相似比的平方． 2．面积的计算技巧 (1)利用“等底等高等积”进行转化；(2)用两种不同的方法分割同一整体；(3)“割补法”；(4)平移变换；(5)旋转变换等等．【来源：21·世纪·教育·网】 一、三角形面积 【例题】（2016·四川内江）已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )【来源：21cnj*y.co*m】 A． B． C． D．不能确定 [答案]B [考点]勾股定理，三角形面积公式，应用数学知识解决问题的能力。 [解析]如图，△ABC是等边三角形，AB＝ 3，点P是三角形内任意一点，过点P分别向三边AB，BC，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点A作AH⊥BC于H．则 BH＝，AH＝＝． 连接PA，PB，PC，则S△PAB＋S△PBC＋S△PCA＝S△ABC． ∴AB·PD＋BC·PE＋CA·PF＝BC·AH． ∴PD＋PE＋PF＝AH＝． 故选B． 【同步训练】 （2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为　20和20　． 【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质． 【分析】分两种情形讨论①当30度角是等腰三角形的顶角，②当30度角是底角，分别作腰上的高即可． 【解答】解：如图1中，当∠A=30°，AB=AC时，设AB=AC=a， 作BD⊥AC于D，∵∠A=30°， ∴BD=AB=a， ∴ a a=5， ∴a2=20， ∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为20． 如图2中，当∠ABC=30°，AB=AC时，作BD⊥CA交CA的延长线于D，设AB=AC=a， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=30°， ∴∠BAC=120°，∠BAD=60°， 在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°， ∴BD=a， ∴ a a=5， ∴a2=20， ∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为20． 故答案为20或20． 二、四边形面积 【例题】（2017内江）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，M为垂足，AM= AB．若四边形ABCD的面积为 ，则四边形AMCD的面积是　1　．21*cnjy*com 【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KJ：等腰三角形的判定与性质． 【分析】延长BA、CD，交点为E．依据题意可知MB=ME．然后证明△EAD∽△EBC．依据相似三角形的性质可求得△EAD和△EBC的面积，最后依据S四边形AMCD= S△EBC﹣S△EAD求解即可． 【解答】解：如图所示：延长BA、CD，交点为E． ∵CM平分∠BCD，CM⊥AB， ∴MB=ME． 又∵AM= AB， ∴AE= AB． ∴AE= BE． ∵AD∥BC， ∴△EAD∽△EBC． ∴ = ． ∴S四边形ADBC= S△EBC= ． ∴S△EBC= ． ∴S△EAD= × = ． ∴S四边形AMCD= S△EBC﹣S△EAD= ﹣ =1． 故答案为：1． 【同步训练】 （2017宁夏）在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点 P分别作 PM⊥A B，PN⊥AC，M、N分别为垂足．21*cnjy*com （1）求证：不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高； （2）当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大，并求出最大值． 【分析】（1）连接AP，过C作CD⊥AB于D，根据等边三角形的性质得到AB=AC，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论； （2）设BP=x，则CP=2﹣x，由△ABC是等边三角形，得到∠B=∠C=60°，解直角三角形得到BM= x，PM= x，CN= （2﹣x），PN= （2﹣x），根据二次函数的性质即可得到结论．21世纪教育网版权所有 【解答】解：（1）连接AP，过C作CD⊥AB于D， ∵△ABC是等边三 ... ...