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课件网) 2.2.1平行四边形的性质 湘教版 八年级下 导入新知 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他是这样分的： 新知讲解 探究 如图，已知□ABCD两条对角线AC与BD相交于点O，比较OA，OC，OB，OD的长度，有哪些线段相等 ？你能做出什么猜测？ 新知讲解 OA=OC，OB=OD 我猜测点O是每条对角线的中点 你能证明吗？ 新知讲解 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥DC，AB=DC， ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △OAB≌△OCD. ∴ OA=OC，OB=OD. 新知讲解 平行四边形的性质定理： 总结 ∵四边形ABCD是平行四边形 几何语言 ∴OA=OC=，OB=OD=. 平行四边形的对角线互相平分 我们再来看开始的问题：老人分地合理吗？ 结论：平行四边形被两条对角线分成面积相等的四等份 O 新知讲解 等底同高，面积相等 新知讲解 例1、如图，在□ABCD 中，对角线AC与BD相交于点O， AC= 6，BD=10，CD=4.8. 试求△COD的周长. 解 ∵ AC，BD为平行四边形ABCD的对角线， ∴ OC=AC = 3，OD=BD=5. 又∵CD=4.8 ∴△COD的周长为 3+5+4.8= 12.8. 如图，□ABCD的两条对角线相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是 . 学以致用 16cm 例2、如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N. 求证：点O是线段MN的中点. 新知讲解 证明 ∵ AC，BD为□ABCD的对角线， 且相交于点O， ∴ OA=OC. ∵ AD∥BC， ∴ ∠MAO=∠NCO. 又∠AOM=∠CON， ∴ △AOM≌△CON. ∴ OM=ON. ∴ 点O是线段MN的中点. 新知讲解 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF分别交BA，DC的延长线于点F，E. 求证：OE=OF 学以致用 小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。 证明 ∵ AC，BD为□ABCD的对角线 ∴ OA=OC. ∵ DC∥AB， ∴ ∠OFA=∠OEC. 又∠AOF=∠COE， ∴ △AOF≌△COE. ∴ OE=OF. 学以致用 巩固提升 1. 平行四边形不一定具有的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．对边平行 C．对角线互相垂直 D．对边相等 2.如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线的和是 ( ) A．18 B．28 C．36 D．46 C C 巩固提升 3、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若AC＝6，则线段AO的长度等于_____． 3 4、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，那么x的取值范围是 ． 3
