2017-2018学年初三数学第一学期期末参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10小题，,每小题3分，共30分．） 1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．A 8．D 9．C 10．A 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 11． 12． 13． 14． 15． 20% 16．5 17． 18． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．） 19. （本题满分8分） 解：(1)原式…… 3分 (2)原式 2分 ．…………… 4分 3分 4分 20. （本题满分8分） 解：（1） 4分 （2）由解： 1分 2分 4分 21. （本题满分8分） 证法一：证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴∠D=∠C=90°， 2分 在Rt△ABD和Rt△BAC中， ， Rt△ABD≌Rt△BAC（HL）， 6分 ∴∠DBA=∠CAB，∴OA=OB，即△OAB是等腰三角形． 8分 证法二：证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴∠D=∠C=90° 2分 在Rt△ABD和Rt△BAC中 ∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL）∴AD=BC， 6分 在△AOD和△BOC中 ∴△AOD≌△BOC（AAS），∴OA=OB，即△OAB是等腰三角形． 8分 22. （本题满分6分） 解： 找到与各得1分，两条中垂线各得2分 23. （本题满分8分） 解：（1）设其中一段围成的正方形的边长为xcm，则 ， 2分 当时，=6；当时，=2 答：小张剪成8cm和24cm。 3分 （2）他的说法是对的。 4分 方法一：假设两个正方形的面积等于30 cm2 ，则由（1）得 ，x无解，所以不可能等于30 cm2 6分 方法二：设其中一段围成的正方形的边长为xcm，面积和为s，则 ，当x=4时，s有最小值32>30 所以不可能等于30 cm2 8分 24. （本题满分8分） 解：(1)50－14－21－5＝10(条形图略)． 2分 （2）∴估计最喜爱“笋干”的同学有280人． 4分 （3）列表如下： A B C D A A，B A，C A，D B B，A B，C B，D C C，A C，B C，D D D，A D，B D，C 画树状图： 6分 共有12种等可能结果，其中A,B在同一组有4种,∴ 8分 25. （本题满分8分） 解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m2，则甲队每天绿化2x m2，根据题意得： ， 1分 解得x＝60，经检验，x＝60是原方程的根，∴2x＝120. 3分 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是120 m2、60 m2； (2)根据题意，得：120x＋60y＝2160， ∴y与x的函数表达式为y＝36－2x； 5分 (3)∵甲乙两队施工的总天数不超过26天， ∴x＋y≤26，∴x＋36－2x≤26.解得x≥10. 设施工总费用为w万元， 得：w＝0.8x＋0.35y＝0.8x＋0.35×(36－2x)＝0.1x＋12.6. 6分 ∵k＝0.1＞0，∴w随x增大而增大， 当x＝10时，w的最小值为13.6.此时y＝36－20＝16. 8分 答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低．最低费用为13.6万元． 26. （本题满分10分） （1）证明：连结OD，如图， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， 1分 ∴AD⊥BC， ∵AB=AC，∴AD平分BC，即DB=DC， 2分 ∵OA=OB，∴OD为△ABC的中位线， ∴OD∥AC， 3分 ∵DE⊥AC，∴OD⊥DE， ∴EF是⊙O的切线； 4分 （2）解：∵∠DAC=∠DAB， ∴∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中， sin∠ADE=sin∠ABD=，而AB=10，∴AD=8， 5分 在Rt△ADE中，sin∠ADE=， ∴AE=， 7分 ∵OD∥AE， ∴△FDO∽△FEA， 8分 ∴，即， 9分 ∴BF=． 10分 27. （本题满分10分） 解：(1) , 2分 (2)∵四边形为正方形 ∴或 6分 设平移后的抛物线的解析式为 或 解得 或 ∴解析式为或 10分 28. （本题满分10分） 解：（1）假设存在点P，过点P作PH⊥AB，PM⊥轴,并延长PM交AB于Q， ∴PQ∥轴 ∴∠OBA=∠PQH ∵∠AOB=∠PHQ=Rt∠ ∴△PHQ∽△AOB ∴ 2分 ∵A(-2,0),B(0,-1) ,PH= ∴AO=2,AB= 4分 ∴ 5分 ∴P点在直线即上 当时，；当时， ∴P(-1，2)或（-3,3） ∴t=1或4 7分 （2） 10分 ... ...
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