走进2018年中考数学复习考点解密导练案 第四讲 数形结合

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 走进2018年中考数学复习考点解密第四讲数形结合 【专题精讲】 数学家华罗庚说得好：“数形结合 百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离”．几何图形的形象直观，便于理解，代数方法的一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法．所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法．21世纪教育网版权所有 【解题策略】 数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数 ”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的.数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化. 【解法精讲】 数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数 ”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的.数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化. 【考点精讲】 考点一：方程类 例题1：（2017湖南邵阳 ）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个． （1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数； （2）由于最后参加活动的人数增加了30 人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值． 【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个以及师生共300人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案； （2）根据（1）中所求，进而利用总人数为300+30，进而得出不等式求出答案． 【解答】解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数是y个， 根据题意可得：， 解得：， 答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个； （2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则 18a+35（11﹣a）≥300+30， 解得：a≤3， 符合条件的a最大整数为3， 答：租用小客车数量的最大值为3． 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键． 考点二：函数类 例题2：（2017内江）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．21cnjy.com （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集． 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；FA：待定系数法求一次函数解析式． 【分析】（1）先把点A的坐标代入反 比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式； （2）先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算； （3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．2-1-c-n-j-y 【解答】解：（1）把A（﹣4，2） ... ...