《因数和倍数》 “因数与倍数”这一单元的知识是学生学习数学不可或缺的基础。之前，学生已经学习了一定的整数知识，如整数的认识、整数的四则混合运算及其应用。本单元将进一步认识整数的性质，主要学习内容包括：因数与倍数，2、5和3的倍数的特征，质数与合数。因数、倍数、质数、合数等概念以及最大公因数、最小公倍数等内容都是初等数论的基础知识。数学一直被誉为“科学的皇后”，而数论更被誉为“数学的皇后”。单元的知识作为数论知识的基础，是小学数学教材中的重要内容。一方面，学习分数，特别是学习约分、通分，需要以因数、倍数的概念为基础，进一步掌握公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数的概念，需以质数、合数的概念为基础，同时掌握2、5和3的倍数的特征。另一方面，学习了本单元的知识，能使学生加深对整数与整数除法的认识，加之这些知识比较抽象，而且概念间的联系非常紧密，所以也有助于发展学生的数学思维。 【知识与能力目标】 结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索求一个数的倍数和因数的方法，能找出10以内某个数的倍数、100以内某个数的因数。 【过程与方法目标】 使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。 【情感态度价值观目标】 探索求一个数的倍数和因数的过程中进一步体会数学知识之间的内在联系。 【教学重点】 结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索求一个数的倍数或因数的方法。 【教学难点】 引导学生探索并理解约数和倍数之间的相互依存的关系。 多媒体课件，师生平板。 （一）激趣导入。 谈话：一、创设情境，引入新课 师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸之间是？父子关系，父女关系。和妈妈之间是母子关系、母女关系。老师和你们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。 （二）探究新知 1. 观察下面的算式并分类。 12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5 2÷3=0.6 26÷8=3.25 19÷7≈2.71 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7 （1）学生观察讨论怎样分类。 学生小组内交流，然后汇报：可以分成两类。 第一类：12÷2=6 30÷6=5 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7 第二类：9÷5=1.8 2÷3=0.6 26÷8=3.25 19÷7≈2.71 师：你是按照什么标准分的？ 生：第一类的被除数、除数、商都是整数。第二类的被除数、除数、商不都是整数，商是小数。 师：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 12÷2=6中，谁是谁的倍数？谁是谁的因数？ 生：12÷2=6 12是2和6的倍数， 2和6是12的因数。 2.学生练习。 （1）同桌比一比：看谁说得对。 同桌互相出几道题，说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。并思考：你发现了什么？ （2）学生汇报。 生：我觉得必须说一个数是另一个数的因数，一个数另一个数的倍数，不能单独说某一个数是因数或倍数。 师：说得非常好！因数和倍数是互相依存的，不能把一个数单独叫做因数或倍数。 （3）师出示算式：0÷9=0 0÷12=0 0÷3=0 师：观察这几个算式，你有什么发现？ 0除以任何不为0的数都得0,0不能做除数。 0可以说是任何不为0的数的倍数，但是0不能说是任何一个不为0的数的因数。 0是一个特殊的数。 师：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数，一般不包括0。 3.牛刀小试。 下面的算式中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数？ 56÷4=14 56是4和14的倍数，4和14是56的因数。 14÷2=7 14是2和7的倍数，2和7是14的因数。 1.5÷0.3=5 1.5和0.3都不是整数，它们之间不存在因数倍数关系。 0÷8=0 研究因数和倍数，一般不包括0。 4.找一个数的 ... ...
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