8.4 因式分解（2）同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 8.4 因式分解（2）同步练习 　班级_____姓名_____总分_____ 本节应掌握和应用的知识点 １．完全平方公式:a２＋２ab＋b２＝(a＋b)２;a２－２ab＋b２＝ (a－b)２．平方差公式:a２－b２＝(a＋b)(a－b)． 21教育网 ２．分解因式时应先看多项式是否有公因式, 尽量先用提公因式法,再看多项式是几项式,如果是二项式,考虑是否符合平方差公式特点, 能否运用平方差公式分解因式,如果是三项式,考虑是否符合完全平方公式特点,能否运用完全平方公式分解因式．21cnjy.com 基础知识和能力拓展精练 一、选择题 1．下列各式是完全平方式的是（　　） A. x2+2x﹣1 B. 1+x2 C. x2+xy+1 D. x2﹣x+0.2521·cn·jy·com 2．已知a-b=3，则 的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 3．计算1052－952的结果为( ) A. 1000 B. 1980 C. 2000 D. 4000 4．已知能运用完全平方公式分解因式，则的值为（ ） A. 12 B. C. 24 D. 5．把x2y－y分解因式，正确的是（　　） A. y（x2－1） B. y（x+1） C. y（x－1） D. y（x+1）（x－1） 6．对于非零的两个实数a，b，规定，那么将结果再进行分解因式，则为（ ） A. B. C. D. 7．下列多项式中，在有理数范围内能够分解因式的是（　　） A. ﹣5 B. +5x+3 C. 0.25﹣16 D. +9 8．若，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 1 D. 0 9．计算：1252﹣50×125+252=（　　） A. 100 B. 150 C. 10000 D. 22500 二、填空题 10．若|m﹣1|+=0，将mx2﹣ny2因式分解得_____． 11．在实数范围内分解因式_____. 12．因式分解：m2n﹣4mn+4n=_____． 13．如果，那么=_____. 14．因式分解: =_____ 15．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生密码，方便记忆．原理是：如对于多项式 ，因式分解的结果是 ，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式9x3-4xy2，取x=10，y=9时，用上述方法产生的密码是： _____ (写出一个即可)． 三、解答题 16．分解因式： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 8） （9） （10） 17．如果x2+2(m-3)x+25能用公式法分解因式，那么m的值是多少？ 18．（13分）阅读材料：我们都知道, 于是， 又因为，所以， ， ， 所以， 有最大值205。 如图，某农户准备用长34米的铁栅栏围成一边靠墙的长方形羊圈ABCD和一个边长为1米的正方形狗屋CEFG。设AB=x米。21·世纪*教育网 （1）请用含x的代数式表示BC的长（写出具体解题过程）； （2）设山羊活动范围即图中阴影部分的面积为S，试用含x的代数式表示S，并计算当x=5时S的值； （3）试求出山羊活动范围面积S的最大值。 参考答案 1．D 【解析】A. x2+2x﹣1两个平方项的符号不一致，不是完全平方式； B. 1+x2缺少两倍的项，不是完全平方式； C. x2+xy+1缺少两倍的项，不是完全平方式； D. x2﹣x+0.25=(x-0.5)2,是完全平方式； 故选D. 点睛：本题考查了完全平方式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，熟记公式的特点是解答本题的关键.2·1·c·n·j·y 2．C 【解析】∵a-b=3， ∴ =(a+b)(a-b)-6b =(a+b)(a-b)-6b =3(a+b) -6b =3a+3b-6b =3(a-b) =3×3 =9. 故选C. 3．C 【解析】1052－952=（105+95）（105-95）=200×10=2000，故选C. 4．D 【解析】试题解析：由于（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2=9x2-mxy+16y2， ∴m=±24． 故选D． 【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求掌握完全平方公式，并熟悉其特点． 5．D 【解析】试题解析：原式 故选D. 点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法. 6．B 【解析】∵， ∴=a3-1 ... ...