8.4 因式分解（3）同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 8.4 因式分解（3）同步练习 　班级_____姓名_____总分_____ 本节应掌握和应用的知识点 1.因式分解有时无法直接用提公因式法或公 式法分解因式,需先分组,分组后利用提公因式法 或运用公式法继续分解,如ax＋ay＋bx＋by＝ (a＋b)(x＋y) ． 2.借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我 们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法． ①x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解． 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积； 可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q） ②ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解 这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1 a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1 c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）． 21·世纪*教育网 3．因式分解的一般步骤为:一提、二套、三分 组．即首先考虑的是公因式,再看能不能用公式,若前两者都不行,再考虑能不能用分组分解法分解因式． 21*cnjy*com 4．分解因式一直分解到每个因式都不能再分解为止． 基础知识和能力拓展精练 一、择选题 1．下列分解因式正确的是( ) A. m3-m=m(m-1 )(m+1) B. x2-x-6=x(x-1)-6 C. 2a2+ab+a=a(2a+b) D. x2-y2=(x-y)2 2．若(x－3)(x＋5)是x2＋px＋q的因式，则q为( ) A. －15 B. －2 C. 8 D. 2 3．已知不论x为何值，x2-kx-15=(x+5)(x-3)，则k值为（ ） A. 2 B. -2 C. 5 D. -3 4．下列因式分解错误的是（ ） A. 3x2－6xy＝3x(x－3y) B. x2－9y2＝(x－3y)(x+3y) C. 4x2+4x+1＝(2x+1)2 D. x2－y2+2y-1＝(x+y+1)(x－y－1)【来源：21cnj*y.co*m】 5．因式分解： 的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 6．因式分解：x2－2x＋（x－2）＝_____． 7．若a＋2c＝3b，则a2－9b2＋4c2＋4ac＝_____． 8．分解因式: a2 2ab+b2 c2 =_____ ． y2 7y+12=_____ ． 9．（2017广西百色市）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． （1）二次项系数2=1×2； （2）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”； 　1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣521教育名师原创作品 （3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1． 即：，则． 像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：_____． 三、解答题 10．（1）；（2）；（3）；(4) 11．在多项式x+1，x+2，x+3， x2+2x﹣3，x2+2x﹣1，x2+2x+3中，哪些是多项式（x2+2x）4﹣10（x2+2x）2+9的因式？ 12．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为、宽为的全等小矩形，且> ．（以上长度单位：cm） （1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ； （2）若每块小矩形的面积为10，四个正方形的面积和为58，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和． 13．问题背景：对于形如这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成，对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： = ==== 问题解决： （1）请你按照上面的方法分解因式： ； （2）已知一个长方形的面积为，长为，求这个长方形的宽． 14．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法． 运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式． 例如： 根据以上材料，解答下列问题： （）用配 ... ...