课件43张PPT。2.1.1 合情推理第二章 §2.1 合情推理与演绎推理学习目标 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理. 2.了解合情推理在数学发现中的作用.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 推理1.推理的概念与分类 (1)根据一个或几个 得出一个判断，这种思维方式就是推理. (2)推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)，叫做 ；一部分是由已知推出的判断，叫做 . (3)推理一般分为 与 . 2.合理推理 前提为真时，结论 的推理，叫做合情推理.常用的合情推理有 和 .已知事实(或假设)前提结论合情推理演绎推理可能为真归纳推理类比推理知识点二 归纳推理思考 (1)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电. (2)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体. 以上属于什么推理？答案答案 属于归纳推理.符合归纳推理的定义特征.归纳推理 (1)定义：根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的 都具有这种性质的推理，叫做归纳推理(简称归纳)，归纳是从 到 的过程. (2)归纳推理的一般步骤 ①通过观察个别情况发现某些 ； ②从已知的 中推出一个明确表述的 命题(猜想).梳理所有对象特殊一般相同性质一般性相同性质知识点三 类比推理思考 由三角形的性质：①三角形的两边之和大于第三边，②三角形面积等于高与底乘积的 . 可推测出四面体具有如下性质： (1)四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积， (2)四面体的体积等于底面积与高乘积的 . 该推理属于什么推理？答案答案 类比推理.类比推理 (1)定义：根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物 的性质的推理，叫做类比推理(简称类比). (2)类比推理的一般步骤 ①找出两类事物之间的 或 ； ②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个 的命题(猜想).梳理类似(或相同)相似性一致性明确题型探究例1 (1)观察下列等式：类型一 归纳推理命题角度1 数、式中的归纳推理据此规律，第n个等式可为 _____.解析 等式左边的特征：第1个有2项，第2个有4项，第3个有6项，且正负交错， 故第n个等式左边有2n项且正负交错，应为 ；等式右边的特征：第1个有1项，第2个有2项，第3个有3项， 故第n个等式右边有n项，且由前几个等式的规律不难发现，第n个等式右边应为 .答案解析答案解析又∵fn(x)＝fn－1(fn－1(x))，引申探究 在本例(2)中，若把“fn(x)＝fn－1(fn－1(x))”改为“fn(x)＝f(fn－1(x))”，其他条件不变，试猜想fn(x) (n∈N＋)的表达式.解答又∵fn(x)＝f(fn－1(x))，(1)已知等式或不等式进行归纳推理的方法 ①要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律；②要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形成的特征；③提炼出等式(或不等式)的综合特点；④运用归纳推理得出一般结论. (2)数列中的归纳推理：在数列问题中，常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前n项和. ①通过已知条件求出数列的前几项或前n项和；②根据数列中的前几项或前n项和与对应序号之间的关系求解；③运用归纳推理写出数列的通项公式或前n项和公式. 答案解析答案解析 例2 如图，第n个图形是由正n＋2边形“扩展”而来(n＝1,2,3，…)，则第n个图形中顶点的个数为 A.(n＋1)(n＋2) B.(n＋2)(n＋3) C.n2 D.n命题角度2 几何中的归纳推理答案解析解析 由已知图形我们可以得到： 当n＝1时，顶点共有12＝3×4(个)， 当n＝2时，顶点共有20＝4×5(个)， 当n＝3时，顶点共有30＝5×6(个)， 当n＝4时，顶点共有42＝6×7(个)， …， 则第n个图形共有顶点(n＋2)(n＋3)个， 故选B.图形中归纳推理的特点及思路 (1)从图形的数量规律入手，找到数值变化与数量的关系. (2)从图形结构变 ... ...
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