模块综合检测 (时间90分钟，满分120分) 一、选择题(本大题共10个小题，每个小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在极坐标系中，点P(ρ，－θ)关于极点对称的点的一个坐标是( ) A．(－ρ，－θ) B．(ρ，－θ) C．(ρ，π－θ) D．(ρ，π＋θ) 解析：关于极点对称即为反向延长，故其坐标为(ρ，π－θ)． 答案：C 2．在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是( ) A．ρ＝2 B．θ＝ C．ρcos θ＝2 D．ρsin θ＝2 解析：极坐标为的点的直角坐标为(0,2)，过该点且与极轴平行的直线的方程为y＝2，其极坐标方程为ρsin θ＝2. 答案：D 3．在同一坐标系中，将曲线y＝2cos x变为曲线y＝sin 2x的伸缩变换是( ) A. B. C. D. 解析：把y＝2cos x化为＝sin 2x，则令＝y′，x＝2x′即可． 答案：B 4．设点M的柱坐标为，则M的直角坐标是( ) A．(1，，7) B．(，1,7) C．(1,7，) D．(，7,1) 解析：x＝2cos＝，y＝2sin ＝1，z＝7. 答案：B 5．椭圆的参数方程为(φ为参数)，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 解析：椭圆的参数方程可化为＋＝1，∴a2＝4，b2＝3，c2＝1，∴e＝. 答案：A 6.已知过曲线(θ为参数，0≤θ≤π)上一点P与原点O的直线OP，倾斜角为，则点P的坐标为( ) A．(3,4) B. C．(－3，－4) D. 解析：将曲线参数方程化成普通方程为＋＝1(y≥0)，与直线PO：y＝x联立可得P点坐标为. 答案：D 7．已知双曲线C的参数方程为(θ为参数)，在下列直线的参数方程中 ① ② ③ ④ ⑤ (以上方程中t为参数)，可以作为双曲线C的渐近线方程的是( ) A．①③⑤ B．①⑤ C．①②④ D．②④⑤ 解析：由双曲线的参数方程知，在双曲线中对应的a＝3，b＝4且双曲线的焦点在x轴上，因此其渐近线方程是y＝±x.检验所给直线的参数方程可知只有①③⑤适合条件． 答案：A 8．在平面直角坐标系中，点集M＝ ，则点集M所覆盖的平面图形的面积为( ) A．4π B．3π C．2π D．与α，β有关 解析：∵两式平方相加得 x2＋y2＝1＋1＋2sin αcos β－2cos αsin β， 即x2＋y2＝2＋2sin(α－β)． 由于－1≤sin(α－β)≤1， ∴0≤2＋2sin(α－β)≤4， ∴点集M所覆盖的平面图形的面积为2×2×π＝4π. 答案：A 9．点(ρ，θ)满足3ρcos2θ＋2ρsin2θ＝6cos θ，则ρ2的最大值为( ) A. B．4 C. D．5 解析：由3ρcos2θ＋2ρsin2θ＝6cos θ，两边乘ρ，化为3x2＋2y2＝6x，得y2＝3x－x2，代入ρ2＝x2＋y2，得x2＋y2＝－x2＋3x＝－(x2－6x＋9)＋＝－(x－3)2＋.因为y2＝3x－x2≥0，可得0≤x≤2，故当x＝2时，ρ2＝x2＋y2的最大值为4. 答案：B 10．过椭圆C：(θ为参数)的右焦点F作直线l：交C于M，N两点，|MF|＝m，|NF|＝n，则＋的值为( ) A. B. C. D．不能确定 解析：曲线C为椭圆＋＝1，右焦点为F(1,0)，设l：(t为参数)代入椭圆方程得(3＋sin2θ)t2＋6cos θt－9＝0， t1t2＝－，t1＋t2＝－， ∴＋＝＋＝＝＝. 答案：B 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上) 11．(湖南高考)在平面直角坐标系中，曲线C： (t 为参数)的普通方程为_____． 解析：直接化简，两式相减消去参数t得，x－y＝1，整理得普通方程为x－y－1＝0. 答案：x－y－1＝0 12．在极坐标系中，若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝4cos θ于A，B两点，则|AB|＝_____. 解析：∵ρ＝4cos θ， ∴ρ2＝4ρcos θ，即x2＋y2＝4x， ∴(x－2)2＋y2＝4为ρ＝4cos θ的直角坐标方程． 当x＝3时，y＝±， ∴直线x＝3与ρ＝4cos θ的交点坐标为(3，)， (3，－)， ∴|AB|＝2. 答案：2 13．直线(t为参数)与圆x2＋y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为_____． 解析：把x＝1＋t，y＝－3＋ ... ...
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