第12讲 函数概念与平面直角坐标系 1．平面直角坐标系 考试内容 考试 要求 定义 平面内，两条互相 、原点 的数轴组成平面直角坐标系．坐标平面内的点与 实数对一一对应． b 坐标系内点的坐标特征 第一象限 ；第二象限 ；第三象限 ；第四象限 ． c 坐标轴上点的坐标特征 x轴负半轴 ；x轴正半轴 ；y轴负半轴 ；y轴正半轴 ；原点 ． 象限角平分线上点的坐标特征 一、三象限角平分线上的点，横坐标与纵坐标_____； 二、四象限角平分线上的点，横坐标与纵坐标 ． 注意点 坐标轴上的点不属于任何象限． 2.点到坐标轴以及原点的距离 考试内容 考试 要求 到x轴的距离 点P(a，b)到x轴的距离为_____. c 到y轴的距离 点P(a，b)到y轴的距离为 ． 到原点的距离 点P(a，b)到原点的距离为 ． 3.平移与对称点的坐标 考试内容 考试 要求 点的平移 将点P(x，y)向右(或向左)平移a个单位，得对应点坐标为_____； 将点P(x，y)向上(或向下)平移b个单位，得对应点坐标为 ． c 关于坐标轴对称 点P(x，y)关于x轴的对称点坐标为_____； 点P(x，y)关于y轴的对称点坐标为 ． 关于原点对称 点P(x，y)关于原点对称的点坐标为 ． 4.函数的有关概念 考试内容 考试 要求 自变量与函数 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有 的值与之对应，那么y是x的函数，其中x是自变量． b c 函数的表示方法 列表法、图象法、解析法． 函数自变量的取值范围 ①函数解析式是整式，自变量取值是_____； ②函数解析式是分式，自变量取值使得_____； ③函数解析式是偶次根式，自变量要使得_____为非负数； ④来源于实际问题的函数，自变量要使得实际问题有意义、式子有意义． 函数的图象 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作_____坐标、_____坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图象，就是这个函数的图象． 考试内容 考试 要求 基本 思想 数形结合，为分析问题和解决问题创造了直观形象的有利条件，如用函数图象解答相关问题是典型的数形结合思想的应用． c 基本 方法 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的横坐标相等． 1．(2015·金华)点P(4，3)所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．(2017·湖州)在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于原点的对称点P′的坐标是( ) A．(1，2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(－1，－2) 3．(2017·绍兴)均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线)，这个容器的形状可以是( ) 4．(2015·台州)如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置．则椒江区B处的坐标是_____． 【问题】点P(m，1－2m)是平面直角坐标系上一点，回答下列问题： (1)若点P在第四象限，则m的取值范围是_____； (2)若点Q(3，4)，且PQ∥x轴，则m的值是_____； (3)点P关于x轴的对称点为M(－1，－3)，则m的值是_____； (4)请你再提出几个与点P有关的问题． 【归纳】通过开放式问题解答和联想可以对本讲知识作条理性的归纳和疏理． 类型一 建立坐标系确定位置关系 (1)(2017·潍坊)小莹和小博士下棋，小莹执白子，小博士执黑子．如图，棋盘中心黑子的位置用(－1，0)表示，右下角黑子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是( ) A．(－2，1) B．(－1，1) C．(1，－2) D．(－1，－2) (2)以下是甲、乙、丙三人看地图时 ... ...
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