第23讲 直线与圆的位置关系 1．直线和圆的位置关系： 考试内容 考试 要求 直线和圆 的位置 图形(设r是⊙O的半径，d是圆心O到直线l的距离) 公共点个数 圆心到直线的距离 d与半径r的关系 公共点名称 直线名称 a 相交 2 dr 无 无 2.圆的切线 考试内容 考试 要求 切线的 判定 (1)与圆有_____公共点的直线是圆的切线(定义法). b c (2)到圆心的距离等于_____的直线是圆的切线. (3)过半径外端点且 半径的直线是圆的切线． 切线的 性质 (1)切线与圆只有_____公共点. (2)切线到圆心的距离等于圆的_____. (3)切线垂直于经过切点的 ． 切线长 过圆外一点作圆的切线，这点和 之间的线段长叫做这点到圆的切线长． 切线长 定理 从圆外一点可以引圆的_____条切线，它们的切线长_____，这一点和圆心的连线_____两条切线的夹角. 3.三角形与圆 考试内容 考试 要求 确定圆 的条件 不在 直线的三个点确定一个圆． b 三角形 的外心 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆， 的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做这个圆的内接三角形；外心到三角形 的距离相等． a b 三角形 的内心 与三角形各边都相切的圆叫三角形的 ，内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫圆的外切三角形，内心到三角形 的距离相等． 拓展 直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法： 若a，b是Rt△ABC的两条直角边，c为斜边，则：①直角三角形的外接圆半径R＝；②直角三角形的内切圆半径r＝. 考试内容 考试 要求 基本 思想 分类讨论思想：圆是一种极为重要的几何图形，由于图形位置、形状及大小的不确定，经常出现多结论情况，解题时漏解出错时有发生，解决这类问题，一定要仔细分析，缜密思考，分类讨论，逐一解答． (1)由于点在圆周上的位置的不确定而分类讨论； (2)由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论； (3)由于弦的位置不确定而分类讨论； (4)由于直线与圆的位置关系的不确定而分类讨论． c 基本 方法 判断一直线是否为圆的切线的方法：①连半径，证垂直；②作垂线，证半径． (2016·衢州)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sin∠E的值为( ) A. B. C. D. 2．(2015·湖州)如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD＝2，tan∠OAB＝，则AB的长是( ) A．4 B．2 C．8 D．4 (2015·嘉兴)如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为( ) A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6 (2017·杭州)如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝_____. 【问题】(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为_____． (2)通过(1)的解答，你能联想直线与圆相切的哪些知识． 【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理直线与圆的位置关系，以及切线的判定和性质． 类型一 直线与圆位置关系的判断 (2017·无锡模拟)如图，平面直角坐标系中，已知P(6，8)，M为OP中点，以P为圆心，6为半径作⊙P，则下列判断正确的有_____． ①点O在⊙P外；②点M在⊙P上；③x轴与⊙P相离；④y轴与⊙P相切． 【解后感悟】直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交?d＜r；直线l和⊙O相切?d＝r；直线l和⊙O相离?d＞r. (1)(2015·张家界)如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是( ) A．相离 B．相交 C．相切 D．以上三种情况均有可能 (2)(2017·镇江模拟)已知⊙O的半径r＝3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
