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课件网) 2.5.1矩形的性质 数学湘教版 八年级下 导入新知 独木桥 当独木桥前后运动时，四边形ABCD是什么形状？ 当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？ 当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？ A B C D 观察 图中的长方形是平行四边形吗？它有什么特点呢？ 新知讲解 我发现这些长方形的对边平行且相等，因此，它们是平行四边形 我发现这些四边形的四个角都是直角 新知讲解 如图，这是一个活动框架，改变这个平行四边形的形状，你会发现什么 新知讲解 新知讲解 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形。 矩形的定义： 矩形是特殊的平行四边形。 平行四边形 有一个角 是直角 矩形 学以致用 想一想： 你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形的？ 矩形的一般性质： 1.矩形的两组对边分别平行 2.矩形的两组对边分别相等 矩形是中心对称图形，对角线的交点就是它的对称中心。 新知讲解 3.矩形的两组对角分别相等 4.矩形的两条对角线互相平分 5.矩形的邻角互补 新知讲解 动脑筋 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ B A D C 猜想1：矩形的四个角都是直角． 当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其它角 新知讲解 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° A B C D 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=90° 又 矩形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B =180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角 矩形的特殊性质 矩形的四个角都是直角 数学语言 A B C D ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900 新知讲解 猜想2：矩形的对角线相等． 当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其对角线AC、BD的长度有何变化？ B A D C 新知讲解 已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC =BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等 新知讲解 矩形的特殊性质 矩形的对角线相等 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD A B C D 新知讲解 矩形特殊的性质 矩形的四个角都是直角． 从角上看： 矩形的两条对角线相等，且互相平分。 从对角线上看： 新知讲解 新知讲解 例1 如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O, AC= 4cm ，∠AOB=60°。求BC的长。 B O D C A 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OB= AC=2cm。 又∠AOB=60° △AOB是等边三角形. ∵∠ABC=90°， ∴在Rt△ABC中， BC=(cm) ∴AB=OA=2cm 新知讲解 学以致用 矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则△ABO的周长为_____。 16 新知讲解 做一做 画出一个矩形ABCD，把它减下来，怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？满足这个要求的折叠方法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？你的猜测正确吗？ 新知讲解 矩形是轴对称图形,过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴. 猜测：矩形是轴对称图形，有两条对称轴。 试着去证明猜测吧！ 解： ∵四边形ABCD是矩形 ∴OA= ∵E是AB的中点 ∴EF垂直平分AB ∴点A、B关于直线EF对称，同理：点C、D关于直线EF对称 ∴矩形关于直线EF对称，同理：矩形关于直线MN对称 新知讲解 已知四边形ABCD是矩形 相等的线段： AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= 相等的角： ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC ∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB 新知讲解 等腰三角形有： 直角三角形有： 全等三角形有： △OAB≌△OCD △OAD≌△OCB Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB △OAB,△OBC,△OCD,△OAD Rt△ABC,Rt△ ... ...
