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课件网) 5.3.1 平行线的性质 复习回顾 两直线平行 1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补 平行线的判定方法: 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢 根据右图，填空： ①如果∠1＝∠C， 那么＿＿∥＿（ ） ② 如果∠1＝∠B 那么＿＿∥＿（ ） ③ 如果∠2＋∠B＝180°， 那么＿＿∥＿＿（ ） AB CD EC BD 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 EC BD 同旁内角互补,两直线平行 角的关系 线的关系 思考： 条件和结论反过来，成立吗？ 条件是____、 结论是____？(角/线的关系) 判定 由“角”定“线” 探究一 心动 不如行动 条件： a∥b，探索同位角的关系 1.画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 a b c 1 3 2 4 8 5 7 6 发现： _____ 同位角相等 1. 任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等（ ） 思考判断 2. 任意一条直线去截两条不平行的直线a、b 所得的同位角都相等（ ） 发现性质： 两条_____线被第三条直线所截，同位角_____. 平行 相等 探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 利用同位角相等，或者内错角相等，或者 同旁内角互补可以判定两条直线平行.反过来如果两条 直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？ a b c 1 3 2 4 8 5 7 6 观察与猜想： 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想： 猜想： 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿＿， 内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿. 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角 的度数，你的猜想还成立吗？ 相等 相等 互补 平行线的性质1： 结论 两条_____线被第三条直线所截，同位角_____. 性质发现 ∴∠1=∠2. ∵a∥b, 简写为：_____ 符号语言: b 1 2 a 平行 相等 两直线平行，同位角相等. 判定：任意两条线被第三条直线所截，同位角都相等吗？（ ） 猜想：两直线平行，内错角_____,同旁内角_____ 相等 互补 如图：已知a//b,那么 2与 3相等吗？ 利用平行线的性质1，说明理由 解∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行, 同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). 探究二 b 1 2 a c 3 平行线的性质2： 结论 两条_____线被第三条直线所截，内错角_____. 性质发现 ∴∠2=∠3. ∵a∥b, 简写为：_____ 符号语言: 平行 相等 两直线平行，内错角相等. 判定：任意两条线被第三条直线所截，内错角都相等吗？（ ） b 1 2 a c 3 解： ∵a//b （已知）, 如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？利用平行线的性质1 ，说明理由 探究三 b 1 2 a c 4 ∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）. ∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）, ∴ 2+ 4=180° （等量代换）. 平行线的性质3： 结论 两条_____线被第三条直线所截，同旁内角_____. 性质发现 ∴ 2+ 4=180° ∵a∥b, 简写为：_____ 符号语言: 平行 互补 两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 快速口答：当a∥b时 ,∠1 与∠2有什么关系 依据？ a b 1 2 a b 1 2 b a 1 2 （1） （2） （3） （1） 1+ 2=180° 两直线平行，同旁内角互补. （2） 1= 2 两直线平行，内错角相等. （3） 1= 2 两直线平行，同位角相等. 平行线的性质： 由_____,定_____ 线 角 变式1:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？ ∴∠ 2= 47（ ） 解：∵ ∠3 =∠4( ) ∴a∥b( ) 又∵ ... ...
