2017-2018学年度上学期高二期初考试 数学试题（文） 第I卷 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，，则＝( ) A. B. C. D. 2．与终边相同的角是 ( ) A. B. C. D. 3．下列函数中，满足定义域为且为增函数的是（ ） A. B. C. D. 4．函数的定义域为( ) A. B. C. D. 5．已知命题?“”,则为 A. B. C. D. 6．如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半径等于5的圆，那么这个空间几何体的表面积等于( ) A. 100π B. C. 25π D. 7.有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是 A. 37 B. 27 C. 17 D. 12 8.若直线与直线垂直，则实数 A. 3 B. 0 C. D. 9.设向量满足，，且，则 ( ) A. B. C. D. 10.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 11.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走的路程里数为( ) A. 76 B. 96 C. 146 D. 188 12．如图是一个算法的流程图，则输出K的值是( ) A. 6 B. 7 C. 16 D. 19 二．填空题（共四题，每题5分） 13．函数的零点是_____. 14．函数的最小正周期为_____． 15．函数在上为奇函数,且,则=_____ 16．直线为双曲线的一条渐近线，则的值为_____． 三．解答题（共六题，其中17题10分，其余各题12分） 17．已知△中，内角， ， 的对边分别为， ， ， ， ， ． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积． 18．已知为等差数列，且， . （1）求的通项公式； （2）若等比数列满足， ，求的前项和公式. 19．如图，在直三棱柱中，已知， ，设的中点为，.求证：（1）平面； （2）. 20．某P2P平台需要了解该平台投资者的大致年龄分布，发现其投资者年龄大多集中在区间[20,50]岁之间，对区间[20,50]岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： 组数 分组 人数(单位：人) 第一组 [20,25) 2 第二组 [25,30) a 第三组 [30,35) 5 第四组 [35,40) 4 第五组 [40,45) 3 第六组 [45,50] 2 (Ⅰ)求a的值并画出频率分布直方图； (Ⅱ)在统计表的第五与第六组的5人中，随机选取2人，求这2人的年龄都小于45岁的概率． 21．在平面直角坐标系中，圆经过三点． （1）求圆的方程； （2）若圆与直线交于两点，且，求的值． 22．已知短轴长为2的椭圆，直线的横、纵截距分别为，且原点到直线的距离为． （1）求椭圆的方程； （2）直线经过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，若椭圆上存在一点满足，求直线的方程 高二文科数学参考答案 1.D 2.D 3.C 4.A 5.C 6.A 7.B 8.D 9.A 10.D 11.B 12.D 13．2 14． 15．-3 16． 17. （Ⅰ）在中， ，且，所以--2分． 因为，且 ， ， --4分 所以． 所以． --6分 （Ⅱ）因为， 所以， 所以或（舍）． --8分 所以．--10分 18．（Ⅰ）设等差数列的公差 因为 所以解得 所以--6分 （Ⅱ）设等比数列的公比为 因为 所以即=3 --10分 所以的前项和公式为 --12分 19.⑴在直三棱柱中， 平面，且 矩形是正方形， 为的中点， 又为的中点， ， 又平面， 平面， 平面 --6分 ⑵在直三棱柱中， 平面, 平面, 又， 平面， 平面， ， 平面， --8分 平面， 矩形是正方形， ， 平面， ， 平面 又平面， . --12分 20.(Ⅰ)a＝20－2－5－4－3－2＝4， 直方图中小矩形的高度依次为 ＝0.02， ＝0.04， ＝0.05， ＝0.04， ＝0.03， ＝0.02，--4分 频率直方 ... ...
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