2017--2018学年度下学期高一期初考试 数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共12小题，每题5分，共60分，每四个选项中，只有一项符合要求 1．满足条件的集合的个数是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 2．设为空间不重合的直线， 是空间不重合的平面，则下列说法准确的个数是（ ） ①，则； ②，则； ③若； ④若∥， ， ，则∥； ⑤若 ⑥，则 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3．已知集合，时，则 A. B. C. D. 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A. B. C. D. 5．幂函数，其中，且在上是减函数，又，则=（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6．已知函数在上为奇函数，且当时， ，则当时，函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 7．若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8．已知，则的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 9．函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 10．与的图象关于( ) A. 轴对称 B. 直线对称 C. 原点对称 D. 轴对称 11．对函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数的下确界．现已知定义在R上的偶函数满足，当时，，则的下确界为 （ ） A. B. C. D. 12．定义在上的奇函数满足，且在上是减函数，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．过圆上一点作圆的切线，则切线方程为_____． 14．已知直线，若，则 _____． 15．若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围为_____． 16．如上图所示，在正方体中，分别是棱 的中点，的顶点在棱与棱上运动，有以下四个命题： A．平面； B．平面⊥平面； C．在底面上的射影图形的面积为定值； D．在侧面上的射影图形是三角形． 其中正确命题的序号是_____. 三、解答题：本大题共6题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．(本题10分)设全集为，集合，． （1）求如图阴影部分表示的集合； （2）已知，若，求实数的取值范围． 18．（本题12分） 已知点，圆. (1)若过点的圆的切线只有一条，求的值及切线方程； (2)若过点且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为，求的值． 19．（本题12分）如图，在四棱锥中，已知，，底面，且，为的中点，在上，且. （1）求证：平面平面； （2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积. 20．（本题12分）已知,函数. （Ｉ）证明：函数在上单调递增；（Ⅱ）求函数的零点． 21．（本题12分）如图，在矩形中， ， 平面， ， 为的中点. （1）求证： 平面； （2）记四棱锥的体积为， 三棱锥的体积为，求. 22．（本题12）设函数满足,且． （1）求证，并求的取值范围； （2）证明函数在内至少有一个零点； （3）设是函数的两个零点，求的取值范围． 高一数学 答案 1．B 2．C 3．B 4．C5．B 6．A 7．A8．D 9．A 10．B 11．D 12．B 13． 14．0 15．m＞4或m=2 16． B C ； 17．(1) ;(2) . 解：（1）由得， 2分 又， 故阴影部分表示的集合为 ； 4 分 （2）① ，即时，，成立； 6分 ② ，即时，， 得， 8分 综上： 10分 18． (1)由于过点A的圆的切线只有一条，则点A在圆上，故12＋a2＝4，∴a＝±. 当a＝时，A(1， )，切线方程为x＋y－4＝0； 3分 当a＝－时，A(1，－ )，切线方程为x－y－4＝0， ∴a＝时，切线方程为x＋y－4＝0， a＝－时，切线方程为x－y－4＝0. 6分 (2)设直线方程为 x＋y＝b， 由于直线过点A，∴1＋a＝b，a＝b－1. 又圆心到直线的距离d＝， 9分 ∴()2＋()2＝4. ∴b＝± .∴a＝±－1. 12分 19．试题解析：（1）证明：∵ 底面，底面，故；2分 又，，因此平面，又平面， 因此平面平面. 4分 （2）证明：取的中点，连接，则，且，又，故. 又，，，又. 6分 ∴，，且，故四边形为平行四边形， ∴，又平面，平面，故平面. 8分 （3）解：由底面，∴的 ... ...
