第十九章 一次函数典型考题精讲精练（教师版+学生版）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 人教版八年级下册第19章《一次函数》典型考题精讲精练 一：知识精析： 1. 一般地，形如 （k,b是常数,k≠0）的函数，叫做一次函数，特别地，当b＝0时，一次函数就变为 （k为常数, k≠0），这时我们称y是x的正比例函数． 2. 一次函数的性质： （1）一次函数的图象是一条经过点 和点 的直线；正比例函数的图象是一条经过 的直线；21*cnjy*com （2）在一次函数中，当时，y的值随x值的增大而 ；当时，y的值随x值的 而减小 （3）在一次函数中，当时，其图象必经过第 象限；当时，其图象必经过第 象限． （4）一次函数的图象与的符号关系： 当时，图象经过第一、三、 象限； 当时，图象经过第一、三、 象限； 当时，图象经过第二、四、 象限； 当时，图象经过第二、四、 象限； 3. 面积与k的关系：一次函数与x轴的交点A为 ，与y轴的交点B为 ，则此直线与坐标轴所围成的直角三角形AOB的面积为 ， 4. 平移：直线和直线，当时，这两条直线 ；当时，这两条直线 。 5. 一次函数与方程(组)的关系：一次函数的解析式就是一个二元一次方程，如图，点B的横坐标就是方程 的解，C的坐标(x,y)中的x,y值就是方程组 的解． 6. 一次函数与不等式的关系：函数的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式 的解集；函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式 的解集2·1·c·n·j·y 7：方法与技巧：理解一次函数性质，根据题意，准确理解坐标值与距离值的互化关系解决面积问题，灵活运用数形结合、监界定位分类、待定系数法、函数与方程等数学思想分析解决问题。 二：典题精讲： 类型一：待定系数法与分类讨论 1（2017·台州）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）． （1）求b，m的值； （2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值． 【解答】解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1． （2）当x=a时，yC=2a+1；当x=a时，yD=4﹣a．∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=．∴a的值为或． 类型二：一次函数增减性与方程、函数模型 典例2：(2017·黔东南)某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成． （1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？ （2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w(元)与甲队工作天数m(天)的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值． 【解答】解：（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．由题意，解得，经检验是分式方程组的解，∴甲、乙两队工作效率分别是和． （2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则＋＝1，解得x＝6．∴甲工作6天，∵甲12天完成任务，∴6≤m≤12．∵乙队每天的费用小于甲队每天的费用，∴让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小，∴w的最小值为12×1400＋6×3000＝34800元． 类型三：函数图象识别与数形结合思想 典例3：（2017·绥化）一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城弧均停止行驶，两车之间的路程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题： （1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并 ... ...