走进2018年中考初中数学基础巩固复习专题(九) 图形的变换与四边形 【知识要点】 知识点1：图形的变换与镶嵌 知识点2：四边形的定义、判定及性质 知识点3：矩形、菱形及正方形的判定 知识点4：矩形、菱形及正方形的性质 知识点5：梯形的判定及性质 【复习点拨】 1、掌握平移、旋转、对称的性质，灵活地运用平移、旋转、对称解决生活中的问题。 2、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形的定义、判定、性质，利用这些特殊四边形进行综合计算和证明。 【典例解析】 例题1：（2017山东枣庄）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ） A．96 B．69 C．66 D．99 【考点】R1：生活中的旋转现象． 【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案． 【解答】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69． 故选：B． 例题2：（2017山东枣庄）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（ ） A．2 B． C． D．1 【考点】PB：翻折变换（折叠问题）． 【分析】根据翻折不变性，AB=FB=2，BM=1，在Rt△BFM中，可利用勾股定理求出FM的值． 【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处， ∴FB=AB=2，BM=1， 则在Rt△BMF中， FM=， 故选：B． 例题3：（2017山东枣庄）在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号） 【考点】LB：矩形的性质；KI：等腰三角形的判定；S9：相似三角形的判定与性质． 【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可． 【解答】解：延长EF和BC，交于点G ∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E， ∴∠ABE=∠AEB=45°， ∴AB=AE=9， ∴直角三角形ABE中，BE==， 又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F， ∴∠BEG=∠DEF ∵AD∥BC ∴∠G=∠DEF ∴∠BEG=∠G ∴BG=BE= 由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC ∴ 设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC ∵BG=BC+CG ∴=9+2x+x 解得x= ∴BC=9+2（﹣3）= 故答案为： 例题4：（2017山东枣庄）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）． （1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值． 【考点】SD：作图﹣位似变换；Q4：作图﹣平移变换；T7：解直角三角形． 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求， 由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB， 过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D， 由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2）， 故AD=2，CD=6，AC==2， ∴sin∠ACB===， 即sin∠A2C2B2=． 例题5： 例题6：（2017甘肃张掖）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长． 【考点】LB：矩形的性质；L7：平行四边形的判定与性质；L8：菱形的性质． 【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BO ... ...
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