21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 第十二讲 实数--数的开方 1、 知识要点： 1、 平方根的定义：若x=a,则_____叫做_____的一个平方根。记作：x=_____.其中_____叫a的算术平方根。21·cn·jy·com 2、 平方根的性质：一个正数的平方根有_____个，它们互为_____；0的平方根是 ；负数 平方根；一个非负数的算术平方根_____个。 3、 立方根的定义：若x=a，则_____叫做_____的立方根，记x=_____， 4、 立方根的性质：互为相反数的两个数的立方根之和为_____。 即：, 5、 平方与开平方、立方与开立方互为逆运算。 6、 相关公式： （）； （） = ； ； ； 。 7、 三个非负数： ， ， ， （a≥0） 8、 平方根等于本身的数是 立方根等于本身的数是 算术平方根等于本身的数是 二、经典例题讲解 例1：的平方根是_____，的算术平方根是 ， 的立方根是_____。 例2：1、若与互为相反数，则=_____。 2、若和互为相反数。则x+y=_____。 3、设、为实数，且，则的值是_____ 4、比较大小： 例3：边长为的两个正方形拼成一个正方形的边长为 例4：1、实数P在数轴上的位置如图1所示， 化简 2、 实数a,b,c在数轴上的位置如图，化简 3、 若1＜＜3，化简的值 4、 已知，化简： 5、 已知x是 的整数部分，y是 的小数部分，求 的平方根． 三、课堂训练 （易错题） 一．选择题 1．的平方根为（ ） A． ±8 B． ±4 C． ±2 D． 4 2．一个数的平方是4，这个数的立方是（ ） A． 8 B． ﹣8 C． 8或﹣8 D． 4或﹣4 3．下列给出的“25的平方根是±5”的表达式中，正确的是（ ） A． =±5 B． =﹣5 C． ±=±5 D． =5 4.若|a﹣|+（b+1）2=0，则的值是（ ） A． B． C． D． 5．实数的平方根为（ ） A． a B． ±a C． ± D． ± 6．已知，那么（a+b）2008的值为（ ） A． ﹣1 B． 1 C． ﹣32008 D． 32008 7．的算术平方根与2的相反数的倒数的积是（ ） A． ﹣4 B． ﹣16 C． D． 8．下列判断正确的是（ ） A． ＜＜2 B． 2＜+＜3 C． 1＜﹣＜2 D． 4＜＜5 9．下列各选项中，最小的实数是（ ） A． ﹣3 B． 0 C． D． 10．在实数、、0、、3.1415、π、、2.123122312223…,中，无理数的个数为（ ）21世纪教育网版权所有 A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 11．下列说法中正确的是（ ） A． 带根号的数是无理数 B． 无理数不能在数轴上表示出来 C． 无理数是无限小数 D． 无限小数是无理数 12．估算的值是在（ ） A． 2与3之间 B． 3与4之间 C． 4与5之间 D． 5与6之间 13．数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是（ ） A． a﹣b B． a+b C． |a﹣b| D． |a+b| 14．一个立方体的体积是9，则它的棱长是（ ） A． 3 B． 3 C． D． 15．下列语句：①﹣1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③﹣1的立方根是﹣1．④的立方根是2．⑤（﹣2）2的算术平方根是2．⑥﹣125的立方根是±5．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（ ）21cnjy.com A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 16． 若x2=（﹣3）2，y3﹣27=0，则x+y的值是（ ） A． 0 B． 6 C． 0或6 D． 0或﹣6 17．使为最大的负整数，则a的值为（ ） A． ±5 B． 5 C． ﹣5 D． 不存在 18．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 19．两个无理数的和，差，积，商一定是（ ） A． 无理数 B． 有理数 C． 0 D． 实数 20．若（ ） A、0 B、1 C、-1 D、2 二．填空题 1．若（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，则= _____ ． 2．已知：a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，a﹣b，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b可能成为有理数的个数有 _____ 个．21教育网 3．的 ... ...
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