4.3 特殊三角形 一、等腰三角形 1、等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角_____（简称：等边对等角） 推论1：等腰三角形顶角平分线_____底边并且_____于底边.即等腰三角形的顶角平分线、_____、_____重合.（三线合一）【出处：21教育名师】 推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于_____. 2、等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角_____，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）. 推论1：三个角都相等的三角形是_____三角形 推论2：有一个角是60°的_____三角形是等边三角形. 二、等边三角形 1、定义:三条边都_____的三角形是等边三角形. 2、性质：等边三角形的各角都_____，并且每一个角都等于_____ 3、判定:（1）三个角都_____的三角形是等边三角形； （2）有一个角等于_____的等腰三角形是等边三角形. 三、直角三角形 1、定义：有一个角是_____的三角形叫作直角三角形 2、性质：（1）直角三角形两锐角_____. （2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于_____的一半； （3）在直角三角形中，斜边上的_____等于斜边的一半. 3、判定：（1）两个内角_____的三角形是直角三角形. （2）三角形一边上的中线等于这条边的_____，那么这个三角形是直角三角形.[来源:学科网ZXXK] 四、勾股定理及逆定理 1、勾股定理：直角三角形的两条直角边a、b的_____等于斜边c的平方，即：a2+b2=c2; 2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边a、b、c有关系：_____，那么这个三角形是直角三角形.21cnjy.com 五、互逆命题、互逆定理 1、互逆命题：如果一个命题的题设和_____是另一个命题的结论和_____，我们把风这两个命题叫做互逆命题.把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. 2、互逆定理：若一个定理的逆命题是_____的，那么它就是这个定理的逆定理，称这两个定理为互逆定理.21*cnjy*com 考点一：等腰三角形的性质及判定 如图，在△ABC中，AB=AC=6，D是BC上的点，DF∥AB交AC于点F，DE∥AC交AB于E，那么四边形AFDE的周长为（ ）【版权所有：21教育】 A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 【答案】B 【解析】解：∵AB=AC=6，∴∠B=∠C. ∵DF∥AB, ∴∠CDF＝∠B, ∴∠CDF＝∠C, ∴DF＝CF. 同理可求：DE＝BD. ∴四边形AFDE的周长：AE+DE+DF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=6+6=12. 故选B. 【点评】利用等腰三角形的判定及性质即可求解. 变式跟进1等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分．求等腰三角形的底边长． 考点二：等边三角形的性质及判定 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则DD′的长度为（ ） A. B. C. +1 D. 2 【答案】A 【解析】解：∵矩形ABCD中，AB=1，BC=， ∴AD=BC=， ∴tan∠ABD==， ∴∠ABD=60°， ∵AB=AB′， ∴△ABB′是等边三角形， ∴∠BAB′=60°， ∴∠DAD′=60°， ∵AD=AD′， ∴△ADD′是等边三角形， ∴DD′=AD=BC=， 故选A． 【点评】先求出∠ABD′=60°，利用旋转的性质即可得到AB=AB′，进而得到△ABB′是等边三角形，于是得到∠BAB′=60°，再次利用旋转的性质得到∠DAD′=60°，结合AD=AD′，可得到△ADD′是等边三角形，最后得到DD′的长度．21教育网 变式跟进2如图，线段， 为线段上的一个动点，以、为边作等边和等边，⊙外接于，则⊙半径的最小值为_____． 考点三：等腰三角形中的多解问题 如图1，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4 cm，E为CD中点．点P从A点出发，沿A—B—C的方向在矩形边上匀速运动，速度为1 cm /s，运动到C点停止.设点P运动的时间为t s.（图2为备用图） （1）当P在AB上，t为何值时，△APE的面积是矩形ABCD面积的？ （2）在整个运动过程中，t ... ...
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