5.3用待定系数法确定二次函数表达式 一、知识点讲解： 1．一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）； 2．顶点式：y=a（x－h）2+k（a≠0）． 3．抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标（，），对称轴：直线。 二、例题分析： 【例1】 1、已知二次函数的图像经过点（ , ），求的值。 2、已知二次函数 的图像经过点（,）和（,），求、的值。 3、已知二次函数的图像经过点（,）、（,）和（,），求这个二次函数的表达式。 小结：通常，要确定函数表达式中几个待定的系数，相应地需要几个已知条件，根据这些已知条件列出方程（组）求解。 【练习】1、已知二次函数的图像经过点（,）和（,），求这个二次函数的表达式。 2、已知二次函数的图像经过点（,）、（,）和（，），求这个二次函数的表达式。 【例2】 1、已知二次函数的图象与函数的图象的形状、大小、开口方向都相同，且顶点坐标是（，），求这个二次函数的表达式. 2、已知一个二次函数,当x=2时，函数有最小值为0，且此函数的图象经过点（，），求此二次函数的表达式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大？ 3、在直角坐标平面内，一个二次函数的图象的顶点为A（，），且过点B（，）． （1）求这个二次函数的表达式； （2）这个二次函数的图象经过怎样的一次平移，可使平移后所得的图象经过坐标原点？ 【拓展延伸】如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=． （1）求抛物线的函数表达式； （2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标． 三、课堂小结 ： 四、布置课外作业： 班级： 姓名： 家长签字： 1、二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（ ） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 2 D． 5 2、二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（ ） A． （﹣1，﹣1） B． （1，﹣1） C． （﹣1，1） D． （1，1） 3、如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（ ） A． y=x2﹣x﹣2 B． y=x2﹣x+2 C． y=x2+x﹣2 D． y=x2+x+2 第3 题 第5 题 第8题 4、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c= ____。 5、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则代数式4a﹣2b+c的值为 _____。 6、已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的函数表达式是 。 7、已知二次函数的图像经过点A（,）、B（,）。 （1）求该二次函数的表达式； （2）用配方法把（1）所得的函数表达式化成的形式，并求出该图像的顶点坐标和对称轴。 8、如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题： （1）求抛物线的函数表达式； （2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长． 9、如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点． （1）求此抛物线的函数表达式； （2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标． 10、二次函数的图像过点（，），且其顶点在一次函数的图像上，求此二次函数的表达式。 11、已知二次函数过点A（1,0），C（0，-3）。 （1）求此二次函数的表达式； （2）若抛物线与轴另一个交点为B，在抛物线上是否存在一点P使△ABP的面积为10？如有，请直接写出点P的坐标；若没有，请说明理由。 12、如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣4，﹣3），与y轴交于点B，对称轴是x=﹣3，请解答下列问题： （1）求抛物线的函数表达式； （2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称 ... ...
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