二次函数的图像和性质(1) 学习目标： 1.经历探索二次函数y=x2图像作法的过程，进一步感受应用图像发现函数性质的经验。 2.能够利用描点法作出函数y=x2(a≠0)的图像，能根据图像初步了解二次函数y=x2的性质。 学习过程： 一、复习： 1、画出函数y=－2x+1、的图像，并说出画函数图像的一般步骤 我们得到函数图像的一般步骤是：① 、② 、③ 。 2、观察下列图像，你获取了什么信息？ 二、探索新知： 1、用描点法画出二次函数y=x2的图像，并观察图像的特征。 x …… …… y=x2 …… …… 2、请在坐标系中重新画出正确的图像 3、请你说说对这个图像的认识。 4、用描点法画出二次函数y=－x2的图像，并观察图像的特征。 x …… …… y=－x2 …… …… 图像的性质： 归纳：二次函数y=x2与y=-x2的图像都是一条 ， 二次函数y=x2与y=-x2图像的性质： 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 y=x2 y=－x2 三、例题： 一拱桥的形状是抛物线,水面距拱顶为9米. (1)求这时拱桥内水面的宽度; (2)若有一条宽为4米,高出水面为1米的小船要经过此拱桥,试问小船能否通过此拱桥?请说明理由. 四、巩固练习： 1.二次函数y=x2的图像开口 ，对称轴是 ，顶点是 。x取任何实数，对应的y值总是 数。 2.点A（2，-4）在函数y=-x2的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是 。 3.二次函数y=与 y=-的图像关于 对称。 4.若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2的图像上，则a= ,b= . 5.观察函数y=x2的图像，利用图像解答下列问题： （1）在y轴左侧的图像上任取两点A（x1,y1）、B(x2,y2),且使0>x1>x2,试比较y1与y2的大小； （2）在y轴右侧的图像上任取两点C（x3,y3）、B(x4,y4),且使x3>x4>0,试比较y3与y4的大小. 6.利用函数y=-x2的图像回答下列问题： （1）当x=时，y的值是多少？ （2）当y=-8时，x的值是多少？ （3）当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x>0时，随着x值的增大，y值如何变化？ （4）当x取何值时，y值最大？最大值是多少？ 五、小结本课 §5.2 二次函数的图象和性质（1） 教学目标: 经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．掌握利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．能够作为二次函数y=－x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系． 教学重点: 利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质，这是掌握二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始．要注意图象的特点． 教学难点: 函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质． 教学过程: 一、议一议： 1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。 2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？ 3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？ 4.当x取什么值时，y的值最小？ 5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。 二、作二次函数y=x的图象。 三、y=x的图象的性质： （1）抛物线的开口向上； （2）它的图象有最低点，最低点的坐标是（0，0）； （3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。 （4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）； （5）因为图像有最低点，所以函数有最小值，当x=0时， 四、例题： 【例1】求出函数y=x＋2与函数y=x2的图象的交点坐标． 【例2】已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2 ... ...
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