4.1 认识三角形（3）同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 4.1 认识三角形（3）同步练习 　班级_____姓名_____总分_____ 本节应掌握和应用的知识点 1．在三角形中,一个内角的角平分线与对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 2．在三角形中,连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线． 3．从三角形的顶点向它的对边作垂线,顶点和垂足 之间的线段叫做三角形的高． 4．三角形的角平分线交于一点,中线交于一点,三条高所在直线交于一点 基础知识和能力拓展精练 一、选择题 1．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是 （ ） 2．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 3．如图，小明用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三边高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边中垂线的交点 4．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是(　　) A. 中线 B. 角平分线 C. 高线 D. 三角形的角平分线 5．不一定在三角形内部的线段是( ) A. 三角形的角平分线 B. 三角形的中线 C. 三角形的高 D. 以上都不对 6．如图，在中， 、分别是高线和角平分线，交点为，已知， ，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 7．如图，在中， ， 为边上的高， 点沿所在的直线运动时，三角形的面积发生变化，当的面积为48时， 的长为（ ） A. B. C. D. 8．如图，AD,CE是△ABC的两条高，已知AD=10，CE=9，AB=12，则BC的长是（ ） A. 10 B. 10.8 C. 12 D. 15 9．在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC的周长差为5，AC=7，则AB的长为（　　） A. 2 B. 19 C. 2或19 D. 2或12 10．如图,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,若∠A=50°,则∠D等于(　　) A. 120° B. 130° C. 115° D. 110° 二、填空题 11．如图，、分别是的高和角平分线，已知，，则_____． 12．如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE=_____ ． 13．在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝_____. 14．如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是16cm2，则阴影部分的面积等于_____cm2． 15．如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有_____个. 三、解答题 16．在△ABC中，已知∠B=50°，∠C=60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC；求∠DAE的度数． 17．如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,若BC=10,AC=8,BE=,求AD的长. 18．如图，△ABC中，AE⊥BC，BD是AC边的中线，BF=1，BF∶FC=1∶3，△ABD的面积为2，求AE的长． 19．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度数． 20．已知，如图，在△ABC中，∠B <∠C,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线。 （1）若∠B=30°，∠C=50°，试确定∠DAE的度数； （2）试写出∠DAE，∠B，∠C的数量关系，并证明你的结论。 参考答案 1．A 【解析】根据三角形高线的定义(过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段)可得： 为△ABC中BC边上的高的只有A选项． 故选A. 【点睛】理解三角形的高的定义（过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段）是解题的关键． 2．B 【解析】试题分析：因为直角三角形的三条高线的交点是直角顶点，而其他三角形三条高线的交点都不在顶点上，所以如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形． 故选B． 点睛：本题考 ... ...