勾股定理 学习 目标 1．经历勾股定理的探索过程，并熟记定理的内容. 2．能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边. 3．能运用面积法证明勾股定理。 导学过程 【自主学习】 1.已知Rt△ABC中的两条直角边长分别为a.b ,则S△ABC＝ . 2.已知梯形上下两底分别为a和b，高为（a＋b），则该梯形的面积为 . 【探究新知】 探究一. 探究勾股定理 1.（1）你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 结论： （2）观察右边两幅图，填表。（每个小正方形的面积为1） A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 （3）你是怎样得到正方形C的面积的？ (4) 图中正方形A.B.C的面积与所围成的直角三角形三边a.b，c，之间有 什么关系？直角三角形三边a.b，c，之间有什么关系？ 2.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a.b，斜边为c，那么 。 探究二.勾股定理的证明 1.已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A.∠B.∠C的对边为a.b.c。求证： 证明： 如图所示4个全等的直角三角形可以围成一个大正方形ABCD,中空的部分是一个小正方形，直角三角形的三边为a.b.c，则用含a.b.c的式子表示4S△+S小正= ；S大正= ；根据：4S△+S小正= S大正得 由此化简得 2.归纳定理：直角三角形两条___ ___的平方和等于__ ___的平方. 【达标检测】 1.在Rt△ABC中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，求c ②若a=15，c=25，求b ③若c=61，b=60，求a ④若a∶b=3∶4，c=10,求SRt△ABC. 2.已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高． 求 ①AD的长；②ΔABC的面积． 【课后作业】 1.设直角三角形的两条直角边分别为a.b，斜边为c， ①若a=12，b=5，求c ②若a=3，c=4，求b ③若c=10，b=9，求a 2.如图所示：∠A＝30°，AB＝2，则 AC＝ . 3.一个直角三角形中，两边长分别为3和4，求第三边 4.如图已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9. (1)求DC的长。(2)求AB的长。 5.在△ABC中，∠C=90°，AC=6 , BC=8,求 （1）△ABC的面积 （2）斜边AB （3）高CD 勾股定理应用 学习 目标 会用勾股定理解决简单的实际问题 导学过程 【自学质疑】 1.如图（1）所示：AB＝9，BC＝12，则AC是多少？. 2.如图（2）所示：AB＝12，BC＝13，则AC是多少？ 归纳：在解决上面问题时，每个直角三角形需知道_____个条件？ 【典例点击】 例1.一个门框的尺寸如图所示． ①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.4米呢？ 例2.如图，一个2.5米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO为2.4米． ①求梯子的底端B距墙角O多少米？ ②如果梯的顶端A沿墙下滑0.4米至C. 求梯子底端向右滑动多少？ 【达标检测】 1．如下第1个图，一个梯子AB长为10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C间的距离为6米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得DB的长为2米，则梯子顶端A下落了多少米？ 2.如图，能否将一根70㎝长的细木棒放入长.宽.高分别为50cm.40cm.30cm 的长方体盒子中？ 3．如下第3个图，要将楼梯铺上地毯，则需要多少米的地毯. 4.如下左图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是多少米，水平距离是多少米. 【课后作业】 1. 在Rt△ABC，∠C=90°， ⑴如果a=7，c=25，求b ⑵如果∠A=30°，a=4，求b ⑶如果∠A=45°，a=3，求c？ 2.小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着30度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的竖直高度是多少米？21世纪教育网版权所有 3．如上右图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间 的距离是多少？ 4.如图一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A′处，问梯 ... ...
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