4.2 平行四边形及其性质（2）同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 4.2 平行四边形及其性质（2）同步练习 　班级_____姓名_____总分_____ 本节应掌握和应用的知识点 1.平行四边形的对角线互相平分． 2.平行线间的距离处处相等． 3.平行四边形的面积： ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等． 基础知识和能力拓展精练 一、选择题 1．如图，已知是平行四边形的对角线交点，，，，那么的周长等于（ ）． A. B. C. D. 2．如图所示，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积( ) A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定 3．如图，E是平行四边形内任一点，若S□ABCD=8，则图中阴影部分的面积是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（ ） A. OE＝DC B. OA=OC C. ∠BOE＝∠OBA D. ∠OBE＝∠OCE 5．如图，过平行四边形对角线交点的直线交于，交于，若，，，那么四边形周长是（ ）． A. B. C. D. 6．如图，在平行四边形中，、交于点，若长为，则、的长可能为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 7．在平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是(　 　) A. 2 cm＜OA＜5 cm B. 2 cm＜OA＜8 cm C. 1 cm＜OA＜4 cm D. 3 cm＜OA＜8 cm 8．在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则 ABCD的面积为(　 　) A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 二、填空题 9．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若DO＝1.5 cm，AB＝5 cm，BC＝4 cm，则□ABCD的面积为_____cm2. 10．如图所示，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC＝45°，AC＝2，则BD的长是_____． 11. 如图， ABCD的周长为22cm, 对角线AC，BD交于点O,△AOD的周长比△AOB小3cm,则AD=_____,AB=_____ 12．如图， ABCD的周长为20，对角线AC，BD交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△CDE的周长为_____． 13．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和5的两部分，则平行四边形ABCD周长是_____． 14．如图，已知直线a∥b，点C，D在直线a上，点A，B在直线b上，线段BC，AD相交于点E，写出图中面积相等的三角形：_____． 三、解答题 15．在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上且AE=CF， 证明：DE=BF． 16．如图，在平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC与BD的和是多少 17．如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF. 18．（10分）如图所示，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O任作一条直线分别交AB，CD于点E，F． （1）求证：OE=OF； （2）若AB=7，BC=5，OE=2，求四边形BCFE的周长． 参考答案 1．C 【解析】∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴ (mm)． 故选C. 2．C 【解析】试题解析：如图，∵a∥b， ∴a，b之间的距离是固定的， 而△ABC的高和这个距离相等， 所以△ABC的高、底边都是固定的， 所以它的面积不变. 故选C. 3．B 【解析】设两个阴影部分三角形的底为AD,CB,高分别为h1,h2,则h1+h2为平行四边形的高, =4. 所以B选项是正确的. 点睛：本题主要考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质(平行四边形的两组对边分别相等).要求能灵活的运用等量代换找到需要的关系. 4．D 【解析】 ∵平行四边形ABCD，∴AO=CO，BO=DO，AB∥CD，故B选项正确； ∵E是BC的中点，∴EO是△BCD的中位线，∴OE＝DC，故A选项正确； ∵EO是△BCD的中位线，∴OE∥CD，∴OE∥AB，∴∠BOE＝∠OBA，故C选项正确； ∠OBE=∠OCE不能证明，故D选项错误. 故选D. 点睛：掌握平行线的性质、平行四边形的性质、三角 ... ...