4.4 平行四边形的判定定理（1）同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 4.4 平行四边形的判定定理（1）同步练习 　班级_____姓名_____总分_____ 本节应掌握和应用的知识点 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形． 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB=DC，AD=BC∴四边行ABCD是平行四边形． 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵AB∥DC，AB=DC∴四边行ABCD是平行四边形．21cnjy.com 基础知识和能力拓展精练 一、选择题 1．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 两组对边分别相等 D. 一组对边平行且相等 2．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．如图，AD＝BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件，下列错误的是（ ） A. AB=DC B. AD//BC C. ∠A＋∠B＝180° D. ∠A＋∠D＝180° 4．如图是某城市部分街道，已知AF∥BC， EC⊥BC，EF＝CF，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F；乙乘2路车，路线是B→D→C→F.假设两车速度相同，途中耽误的时间相同，那么( )21·cn·jy·com A. 甲将先到F站 B. 乙将先到F站 C. 甲、乙将同时到达 D. 不能确定 5．如图，平行四边形中， ， 、分别在和的延长线上， ， ， ，则的长是（ ）．【来源：21·世纪·教育·网】 A. B. C. D. 6．已知四边形ABCD的四条边分别是a、b、c、d．其中a、c是对边，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则四边形一定是（　　） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， 点D是AC边上的动点，过点D作DE∥AB交CB于E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于F，当AD从小于DC到大于DC的变化过程中，则△DCE与△BEF的周长之和的变化情况是（ ） A. 一直不变 B. 一直增大 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 二、填空题 8．在四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，那么当DC＝_____，AD＝_____时，四边形ABCD是平行四边形．2-1-c-n-j-y 9．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE＝DC，∠C＝80°，则∠A等于_____°. 10．如图，在梯形ABCD 中，CD∥AB，且CD=6cm，AB=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向B运动，Q以2cm/s的速度由C向D运动．则_____秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形 11．如图所示，在△ABC中，AB=AC=7cm，D是BC上的一点，且DE∥AC，DF∥AB，则DE+DF=___． 12．如图，四边形ABCD是平行四边形 ，∠ABC=70°，BE平分∠ABC且交AD于点E，DF∥BE且交BC于点F，则∠1的度数为 ．【来源：21cnj*y.co*m】 13．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作等边三角形△ABD、△BCE、△ACF，则四边形ADEF的形状是_____． 三、解答题 14．已知，如图，在四边形中， ，点， 为对角线上两点，且， ．求证：四边形为平行四边形． 15．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC， （1）求证：四边形ABDF是平行四边形； （2）若AF=14，DF=13，AD=15，求AC的长 16．如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF. （1）求证：△ABE≌△ACD； （2）求证：四边形EFCD是平行四边形. 17．如图，在□ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，且AE＝CF.求证： (1)△ABE≌△CDF； (2)四边形BFDE是平行四边形. 18．如图，在直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发 ... ...