备考2018中考数学高频考点剖析专题9函数之反比例函数问题

备考2018中考数学高频考点剖析 专题九 函数之反比例函数问题 考点扫描聚焦中考 关于反比例函数问题，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括反比例图像与性质和反比例的综合应用两方面，总体来看，难度系数比较低，以选择填空和解析题为主。解析题主要以一次函数与反比例函数的综合应用为主。结合2017年全国各地中考的实例，我们从三方面进行实数的概念和计算问题的探讨： （1）反比例函数的图像与性质； （2）反比例函数中“K”值的意义； （3）反比例函数与其它函数的综合应用． 考点剖析典型例题 例1（2017内蒙古赤峰）点A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函数y=图象上的两点，则y1、y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】根据反比例函数图象的增减性进行填空． 【解答】解：∵反比例函数y=中的9＞0， ∴经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小， 又∵A（1，y1）、B（3，y2）都位于第一象限，且1＜3， ∴y1＞y2， 故选A． 例2（2017湖北江汉）如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（　　） A． B．3 C． D． 【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质． 【来源：21cnj*y.co*m】 【分析】易求得点P的坐标，即可求得点B坐标，即可解题． 【解答】解：作PD⊥OB， ∵P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点， ∴m=，解得：m=3， ∴PD=3， ∵△ABP是等边三角形， ∴BD=PD=， ∴S△POB=OB?PD=（OD+BD）?PD=， 故选 D． 例3（2017张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（　　）21教育网 A． B． C． D． 【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象． 【分析】在各选项中，先利用反比例函数图象确定m的符号，再利用m的符号对一次函数图象的位置进行判断，从而判断该选项是否正确．21*cnjy*com 【解答】解：A、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误； B、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误； C、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C选项错误； D、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确． 故选D． 例4（2017宁夏）直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．【出处：21教育名师】 （1）求直线AB的解析式； （2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标． 【分析】（1）首先确定A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题； （2）分两种情形讨论求解即可． 【解答】解：（1）∵y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），21cnjy.com ∴m=2，n=1， ∴A（2，3），B（6，1）， 则有， 解得， ∴直线AB的解析式为y=﹣x+94 （2）如图①当PA⊥OD时，∵PA∥CC， ∴△ADP∽△CDO， 此时p（2，0）． ②当AP′⊥CD时，易知△P′DA∽△CDO， ∵直线AB的解析式为y=﹣x+4， ∴直线P′A的解析式为y=2x﹣1， 令y=0，解得x=， ∴P′（，0）， 综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（，0）． 【点评】本题考查反比例函数综合题、一次函数的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．【版权所有：21教育】 例5（2017?乐山）某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的 ... ...