备考2018中考数学高频考点剖析专题13 平面几何之线段数量关系问题

备考2018中考数学高频考点剖析 专题十三 平面几何之线段数量关系问题 考点扫描聚焦中考 线段数量关系问题是平面几何中的基础性问题，是每年中考的单独考查的情况不是很多，往往融入到平面几何的综合性问题中，考查的知识点包括线段概念性问题、线段相等问题和线段和差计算问题三个方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以三角形及其四边形问题综合考查为主。结合近几年来全国各地中考的实例，我们从三方面进行实数的概念和计算问题的探讨：【版权所有：21教育】 （1）线段概念性问题； （2）线段和差问题； （3）线段与几何图形综合性问题． 考点剖析典型例题 例1（2017?宁德）如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（　　） A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM 【考点】ID：两点间的距离． 【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案． 【解答】解：A、当BM=AB时，则M为AB的中点，故此选项错误； B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意； C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误； D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误； 故选：B． 【点评】此题主要考查了两点之间，正确把握线段中点的性质是解题关键． 例2（2017湖北随州）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【考点】IC：线段的性质：两点之间线段最短． 【分析】根据两点之间，线段最短进行解答． 【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短． 故选：A． 例3已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧）． （1）当D点与B点重合时，AC=　6　； （2）点P是线段AB延长线上任意一点，在（1）的条件下，求PA+PB﹣2PC的值； （3）M、N分别是AC、BD的中点，当BC=4时，求MN的长． 【考点】线段的和差． 【分析】（1）根据题意即可得到结论； （2）由（1）得AC=AB，CD=AB，根据线段的和差即可得到结论； （3）需要分类讨论：①如图1，当点C在点B的右侧时，根据“M、N分别为线段AC、BD的中点”，先计算出AM、DN的长度，然后计算MN=AD﹣AM﹣DN；②如图2，当点C位于点B的左侧时，利用线段间的和差关系求得MN的长度．2·1·c·n·j·y 【解答】解：（1）当D点与B点重合时，AC=AB﹣CD=6； 故答案为：6； （2）由（1）得AC=AB， ∴CD=AB， ∵点P是线段AB延长线上任意一点， ∴PA+PB=AB+PB+PB，PC=CD+PB=AB+PB， ∴PA+PB﹣2PC=AB+PB+PB﹣2（AB+PB）=0； （3）如图1，∵M、N分别为线段AC、BD的中点， ∴AM=AC=（AB+BC）=8， DN=BD=（CD+BC）=5， ∴MN=AD﹣AM﹣DN=9； 如图2，∵M、N分别为线段AC、BD的中点， ∴AM=AC=（AB﹣BC）=4， DN=BD=（CD﹣BC）=1， ∴MN=AD﹣AM﹣DN=12+6﹣4﹣4﹣1=9． 例4【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．【来源：21cnj*y.co*m】 设运动时间为t秒（t＞0）． 【综合运用】 （1）填空： ①A、B两点间的距离AB=　 ... ...