备考2018中考数学高频考点剖析专题17 平面几何之全等三角形问题（原卷+解析卷）

备考2018中考数学高频考点剖析 专题十七 平面几何之全等三角形问题 考点扫描聚焦中考 全等三角形，是每年中考的必考 内容之一，考查的知识点包括全等三角形的判定、性质和全等三角形的综合应用两方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。涉及到的综合性问题主要体现在和几何图形的综合考查上。解析题主要以证明为主。结合2016、2017年全国各地中考的实例，我们从三方面进行全等三角形的探讨：21·cn·jy·com （1）全等三角形的性质； （2）全等三角形的判定； （3）涉及到全等三角形的综合应用． 考点剖析典型例题 例1下面是五个全等的正五边形，请你仔细观察，判断出下面四个图案中与已知图案是全等图形的是( ) A. B. . D. 【答案】：A 【解析】： 本题考查全等 图形的概念：能够完全重合的两个图形称为全等图形． 观察图形，可以先看空心圆圈以及它对的弧，排除B、D选项， 再观察实心圆圈的位置，排除C选项． 故选A． 例2（2017 黑龙江）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件　AB=DE或BC=EF或AC=DF　，使得△ABC≌△DEF． 【考点】KB：全等三角形的判定． 【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，易证 ∠A=∠EDF，∠ABC=∠E，故添加AB=DE、BC=EF或AC=DF根据ASA、AAS即可解题． 【解答】解：∵BC∥EF， ∴∠ABC=∠E， ∵AC∥DF， ∴∠A=∠EDF， ∵在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF， 同理，BC=EF或AC=DF也可求证△ABC≌△DEF． 故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF均可． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两 个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21世纪教育网版权所有 例3 （2017 温州）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD． （1）求证：△ABC≌△AED； （2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数． 【考点】KD：全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形； （2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数． 【解答】解：（1）∵AC=AD， ∴∠ACD=∠ADC， 又∵∠BCD=∠EDC=90°， ∴∠ACB=∠ADE， 在△ABC和△AED中， ， ∴△ABC≌△AED（SAS）； （2）当∠B=140°时，∠E=140°， 又∵∠BCD=∠EDC=90°， ∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等． 例4（2016·山东省德州市·3分）在矩形A BCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论： ①AM=CN； ②∠AME=∠BNE； ③BN﹣AM=2； ④S△EMN=． 上述结论中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质． 【分析】①作辅助线EF⊥BC于点F，然后证明Rt△AME≌Rt△FNE，从而求出AM=FN，所以BM与CN的长度相等． ②由①Rt△AME≌Rt△FNE，即可得到结论正确； ③经过简单的计算得到BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣（BM+AM）=BC﹣AB=4﹣2=2， ④用面积的和和差进行计算，用数值代换即可． 【解答】解：①如图， 在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点， 作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC， ∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°， ∴∠AEM=∠FEN， 在Rt△AME和Rt△FNE中， ， ∴Rt△AME≌Rt△FNE， ∴AM=FN， ∴MB=CN． ∵AM不一定等于CN， ∴AM不一定等于CN， ∴①错误， ② ... ...