【奥数大冲关】第二十八关 简单列举

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 第二十八关 简单列举 1. 解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法叫做列举法。列举法也叫枚举法或穷举法。 21·cn·jy·com 2.用列举法解题时需要掌握以下三点： （1）列举时应注意有条理地列举，不能杂乱无章地罗列。 （2）根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏。 （3）排除不符合条件的情况，不断缩小列举范围。 例：一个长方形的周长是36厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？ ：因为长方形的周长÷2=长＋宽，所以36÷2=18（厘米）是这个长方形的长和宽的和，符合要求的各种长方形的长和宽分别是：长是17厘米，宽是1厘米；长是16厘米，宽是2厘米；长是15厘米，宽是3厘米；长是14厘米，宽是4厘米；长是13厘米，宽是5厘米；长是12厘米，宽是6厘米；长是11厘米，宽是7厘米；长是10厘米，宽是8厘米；然后根据长方形面积=长×宽计算出面积即可。 解：36÷2=18（厘米），它的长和宽可能是：长是17厘米，宽是1厘米；长是16厘米，宽是2厘米；长是15厘米，宽是3厘米；长是14厘米，宽是4厘米；长是13厘米，宽是5厘米；长是12厘米，宽是6厘米；长是11厘米，宽是7厘米；长是10厘米，宽是8厘米； 它的面积可能是：17×1=17（平方厘米）；16×2=32（平方厘米）；15×3=45（平方厘米）；14×4=56（平方厘米）；13×5=65（平方厘米）；12×6=72（平方厘米）；11×7=77（平方厘米）；10×8=80（平方厘米）。2·1·c·n·j·y 1.一个长方形的周长是42米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？ 2.一个长方形的面积是48平方米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的周长有多少种可能值？ 3.把15个苹果分别放在4个篮子里，如果每个篮子里的个数都不同，共有多少种不同的分法？ 参考答案： 1.42÷2=21（米） 面积可能是：20×1=20（平方米）；19×2=38（平方米）；18×3=54（平方米）；17×4=68（平方米）；16×5=80（平方米）；15×6=90（平方米）；14×7=98（平方米）；13×8=104（平方米）；12×9=108（平方米）；11×10=110（平方米）。21世纪教育网版权所有 2.48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8； （48＋1）×2=98（米）；（24＋2）×2=52（米）；（16＋3）×2=38（米）；（12＋4）×2=32（米）；（8＋6）×2=28（米）；答：这个长方形的周长可能是98米，52米，38米，32米，28米。21教育网 3.15=9＋3＋2＋1；15=6＋5＋3＋1；15=8＋4＋2＋1；15=6＋4＋3＋2；15=7＋5＋2＋1；15=7＋4＋3＋1；21cnjy.com 答：共有6种不同的分法。 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 第二十八关 简单列举 1. 解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法叫做列举法。列举法也叫枚举法或穷举法。 21世纪教育网版权所有 2.用列举法解题时需要掌握以下三点： （1）列举时应注意有条理地列举，不能杂乱无章地罗列。 （2）根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏。 （3）排除不符合条件的情况，不断缩小列举范围。 例：一条汽车线路上共有7个车站，用于这条线路上的往返车票最多有多少种不同的车票？ ：将这条线路看作一条线段，7个车站看作线段上的7个点，一共有1＋2＋3＋4＋5＋6=21（条）线段，也就是从第1站到第7站要21种车票，那么往返车票有21×2=42（种）。21教育网 解： ... ...